Quanti numeri a tre cifre, tutte non nulle, divisibili per quattro esistono in $\mathbb{N}$?
Quanti numeri a tre cifre, tutte non nulle, divisibili per quattro esistono in $\mathbb{N}$?
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Livello 6
Suggerimento per una soluzione rapida: utilizzare i criteri di divisibilità.
Suggerimento al suggerimento: si noti che con $k, n \in \mathbb{N}$ $\frac{100k+4n}{4}=4\cdot \frac{25k+n}{4}=25k+n$
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Livello 8
@gregorius corretto :), ottima la formalizzazione.
Facciamo riferimento allo schema allegato sopra: abbiamo 9 possibilità per la cifra delle centinaia h, 9 possibilità per la cifra delle decine da. Per avere un numero divisibile per 4 osserviamo che per la cifra delle unità , ad ogni cifra delle decine si accompagnano sempre 2 possibilità avere (2,6) oppure avere (4,8) come cifra delle unità.
Quindi il numero richiesto è pari al prodotto 9·9·2 = 162 possibilità
115467
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Genius III
Dobbiamo scartare 00 04 08 20 40 60 80
Quindi 7 ogni 25 ( e ne restano 18 ) per 9 volte,
da 1XX a 9XX
162 ?
58338
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Livello 7
@eidosm esatto 🙂