L'origine del sistema è fissata al centro di un poligono regolare a $m$ lati.
a. Qual è il modulo del vettore risultante dalla somma dei vettori che dall'origine vanno a ogni vertice del poligono? Motiva la risposta.
(In figura è rappresentato il caso $m=7$)
Suggerimento: cosa accade se si ruotano i vettori di un angolo $\frac{2\pi}{m}$?
b. Qual è il modulo del vettore risultante dalla somma dei vettori che vanno da un vertice fissato a ogni vertice rimanente?
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Livello 6
Ci si può aiutare con i numeri complessi. Usando la progressione geometrica
Somma_k:0->m-1 R e^(i * 2 pi k/m) = R (1 - e^(i * 2pi m/m))/(1 - e^(i * 2pi/m)) =
= (1 - e^(i 2 pi))/(1 - qc) = 0. Si può scegliere R = 1.
Il modulo richiesto é zero, qualunque sia n.
Per la seconda parte si può operare analogamente. Fissato un vertice come origine degli archi
si considera la somma per k che va da 1 ( o da 0 ) a m-1 di e^(i 2 pi k/m) - 1 e si procede
analogamente, sfruttando il risultato precedente.
Se non sbaglio tale somma é S1 - S2 = 0 - m = -m ed il suo modulo é m.
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
