Sistemi

Riporto la 1^ equazione alla forma normale

x - z + (x + y - 1) = 0

2·x + y - z = 1

Quindi calcolo i determinanti (vedi Sarrus, già spiegato una volta)

soluzione:[0, 3, 2]

x - z = - x - y + 1;  (1)

x - y + 2z = 1;  (2)

3x + 2y - 2z = 2;  (3)

2x + y = 1 + z;  (1);  ricaviamo y e sostituiamo y nella (2);

y = 1 + z - 2x;  (1)

x - (1 + z - 2x) + 2z = 1;  (2)

x - 1 - z + 2x + 2z = 1;  (2)

2x + z = 2;  (2)

sostituiamo y = 1 + z - 2x  nella (3)

3x + 2y - 2z = 2;  (3)

3x + 2 * (1 + z - 2x) - 2z = 2;  (3)

3x + 2 + 2z - 4x - 2z = 2;  (3)

- x = 2 - 2; (3)

x = 0;  (3)

2x + z = 2;  (2)

z = 2;

y = 1 + z - 2x;  (1)

y = 1 + 2 - 0;

y = 3.

Ciao @alby

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$\small \begin{Bmatrix}
x-7&=&-(x+y-1)\\
x-y+2z&=&1\\
3x+2y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x-z&=&-x-y+1)\\
x-y+2z&=&1\\
3x+2y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
x-z+x+y&=&1)\\
x-y+2z&=&1\\
3x+2y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
2x+y-z&=&1)\\
x-y+2z&=&1\\
3x+2y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

dividi in due sistemi e fai la riduzione sommando come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
2x+y-z&=&1\\
x-y+2z&=&1\\
\hline 3x\;//+z&=&1
\end{Bmatrix}$ $\small \Longrightarrow \color{red}3x+z=2$

$\small \begin{Bmatrix}
x-y+2z&=&1\\
3x+2y-2z&=&2\\
\end{Bmatrix}$

moltiplica per due tutta la 1° equazione e fai la riduzione sommando come segue:

$\small \begin{Bmatrix}
2x-2y+4z&=&2\\
3x+2y-2z&=&2\\
\hline 5x\;//+2z&=&4
\end{Bmatrix}$ $\small \Longrightarrow \color{red}5x+2z=4$

ora imposta un sistema con le due equazioni in rosso:

$\small \begin{Bmatrix}
3x+z&=&2\\
5x+2z&=&4\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3x\\
5x+2z&=&4\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "z" nella 2°:

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3x\\
5x+2(2-3x)&=&4\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3x\\
5x+4-6x&=&4\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3x\\
-x&=&4-4\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3x\\
x&=&0\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "x" nella 1°:

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-3·0\\
x&=&0\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2-0\\
x&=&0\\
\end{Bmatrix}$

$\small \begin{Bmatrix}
z&=&2\\
x&=&0\\
\end{Bmatrix}$

sostituisci la "x" e la "z" trovate, per esempio, nella 2° equazione del sistema in origine:

$\small x-y+2z = 1$

$\small 0-y+2·2 = 1$

$\small -y+4 = 1$

$\small -y = 1-4$

$\small -y = -3$

$\small y = 3$

risultato $\small [x=0;\, y=3;\, z=2]$