[Risolto] Problema sulla quantità di moto

Una sonda spaziale di massa m = 7.200 kg in moto alla velocità V di 108 m/s accende il motore a reazione espellendo, nella direzione del moto ma in verso opposto, m1 = 92,5 kg di carburante alla velocità V1 di 238 m/s.

b) Se l'operazione dura 18,5 s, qual è l'intensità della forza F che è stata necessaria per l'espulsione? 

p = m1*V1 = F*Δt

F = m1*V1/Δt = 92,5*238/18,5 = 1190 N

massa media della sonda mm = (7.200+7200-92,5)/2 = 7.154 kg

accelerazione a = F/mm = 1190/7154 = 0,1663 m/sec^2

 a) Qual è la velocità Vs della sonda dopo l'operazione?

Vs = V+a*Δt = 108+0,1663*18,5 = 111,08 m/sec 

Quantità di moto iniziale: Q1 = m1 * v1.
Qo = 7200 * 108 =777600 kgm/s;

Q finale:
Q2 = (7200 - 92,5) * v1' + 92,5 * (-238);

Q2 = Q1; si conserva la quantità di moto.

m1' = m1 - (massa gas espulso). La massa della sonda diminuisce.

7107,5 * v1'  - 22015 = 777600;

v1' = (777600 + 22015) /7107,5;

v1' = 112,5 m/s; (velocità della sonda dopo l'espulsione del gas).

Forza agente sul gas espulso in Delta t = 18,5 s:

v2' = - 238 m/s; (velocità finale del gas);

F = m * v2'  / (Delta t);

F = 92,5 * (- 238) / 18,5;

F = 92,5 * ( -238) / 18,5 = - 1190 N; (forza agente sul gas che viene espulso all'indietro).

Forza sulla sonda, sarà uguale e contraria, in avanti:

F = [m1' * v1' - m1 * v1] / Delta t

F = [7107,5 * 112,5 - 7200 * 108] / 18,5 = 21994 / 18,5 = + 1190 N.

Ciao @francesco_

F = 

a) La quantità di moto originale è la differenza fra le due a espulsione finita
* 7200*108 = (7200 - 185/2)*v - 238*185/2 ≡ v = 319846/2843 ~= 112.503 m/s
b) m*v = F*Δt ≡ F = m*v/Δt = (185/2 kg)*(238 m/s)/(37/2 s) = 1190 N