Buon pomeriggio a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questo problema?. Il trapezio rettangolo ABCD ha la diagonale AC perpendicolare al lato obliquo BC. Sapendo che AB e AC differiscono di 4cm e che AC = 3/5 AB, determina il perimetro del trapezio. Grazie mille anticipatamente e buona domenica 
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Livello 1
Il triangolo ABC è rettangolo in C. Indicando con
AB= x+4 (ipotenusa)
AC= x (cateto)
Essendo AC=(3/5)*AB, allora
x= (3/5)* (x+4)
Da cui si ricava
x=6 cm
Quindi
AC= 6cm
AB= 10 cm
Il lato obliquo si ricava utilizzando il teorema di Pitagora:
BC = radice (10² - 6²) = 8 cm
Possiamo quindi calcolare l'altezza del trapezio
DA = (BC*AC) /AB = 48/10 = 4,8 cm
Calcoliamo la base minore utilizzando il primo teorema di Euclide (la base minore è uguale alla proiezione del cateto AC sull'ipotenusa AB)
Quindi:
AC² = AB*DC
Da cui si ricava:
DC = AC²/AB = 3,6 cm
Quindi:
AB = base maggiore = 10 cm
DC = base minore = 3,6 cm
DA = altezza = 4,8 cm
BC = lato obliquo = 8 cm
Il perimetro è
2p= 10+8+3,6+4,8 = 26,4 cm
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille Stefano, sempre chiaro e disponibile 🤗
👍Buona serata
Il trapezio rettangolo ABCD ha la diagonale AC perpendicolare al lato obliquo BC. Sapendo che AB e AC differiscono di 4cm e che AC = 3/5 AB, determina il perimetro del trapezio. Grazie mille anticipatamente
AC =3AB/5
AB-3AB/5 = 2AB/5 = 4
AB = 5*4/2 = 10,0 cm
AC = 10*3/5 = 6,0 cm
BC = AB^2-AC^2 = √100-36 = 8,0 cm
altezza CH = AC*BC/AB = 8*6/10 = 4,8 cm
base minore CD = AB-BH = 10-√BC^2-CH^2 = 10-√8^2-4,8^2 = 10-6,40 = 3,6 cm
perimetro 2p = AB+BC+CD+AD = 10+8+3,6+4,8 = 26,40 cm
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie mille per la spiegazione e per la disponibilità 😉
