[Risolto] Problema sul trapezio isoscele

b = 3/11;

B = 11/11;

b + B = 14/11;

b + B = 56 dm; facciamo 14 parti.

56 / 14 = 4 dm;

b = 3 parti = 3 * 4 = 12 dm;

B = 11 parti = 11 * 4 = 44 dm;

AH = (B - b) / 2 = 32/2 = 16 dm; (metà del lato obliquo, guarda la figura).

AD = 16 * 2 = 32 dm; (lato obliquo);

h = radice(32^2 - 16^2) = radice(768) = 27,71 dm; (altezza).

Area = (B + b) * h / 2;

Area = (44 + 12) * 27,71 / 2 = 775,9 dm^2.

Il tuo risultato per l'area è sbagliato, è il perimetro uguale a 120 dm.

Perimetro = 56 + 32 + 32 = 120 dm.

Ciao.

Senza equazioni

3+11=14

56/14=4 

quindi: 3*4=12 dm base minore

11*4= 44 dm base maggiore

proiezioni lati obliqui su base maggiore:

(44-12)/2=16 dm

Il lato obliquo è doppio: 32 dm

( perché agli estremi del trapezio si individuano 2 metà di triangoli equilateri)

L’altezza con Pitagora: sqrt( 32^2-16^2)=sqrt(768)=27,71 dm

area= 56/2*27.71=775.88 dm^2

Possiamo usare il metodo delle parti ( riduzione all'unità ) o una proporzione

b : B = 3 : 11

proprietà del comporre

(b + B) : B = (3 + 11) : 11

56 : B = 14 : 11

B = 56*11/14 = 44 dm

b = (56 - 44) dm = 12 dm

La proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, p, é la semi - differenza delle basi

p = (B - b)/2 = (44 - 12)/2 dm = 16 dm ;

nel triangolo rettangolo laterale questo segmento si oppone all'angolo di 30°

per cui l'ipotenusa ne é il doppio ... L = 2p = 32 dm

e h = 16 rad(3) dm ( lo puoi calcolare pure con il teorema di Pitagora )

Il perimetro del trapezio é allora P = B + b + 2L = (56 + 2*32) dm = 120 dm

mentre l'area risulta

S = (B + b)/2 * h = 56/2 * 16 rad(3) dm^2 = 28*16 rad(3) dm^2 =

= 448*1.732 dm^2 = 775.96 dm^2 circa.

Il dato che gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio isoscele sono ampi 60° comporta che il lato obliquo sia lungo quanto la differenza fra le basi.
INFATTI tracciando le altezze condotte dai vertici della base minore si decompone il trapezio in un rettangolo centrale e due triangoli rettangoli che sono la metà di un triangolo equilatero ed hanno per ipotenusa il lato obliquo e per cateti l'altezza e la metà della differenza fra le basi.
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Ogni volta che di due valori incogniti siano dati la somma o la differenza e il rapporto i valori li si determina in base al fatto che, se uno è gli m/n dell'altro, l'altro è comunque gli n/n di se stesso per ogni n possibile.
IN QUESTO CASO, se la base minore "b" è i 3/11 della base maggiore "a" e la "a" è gli 11/11 di se stessa, allora la somma delle due (che vale 56) è i 14/11 di "a".
Quindi 1/11 di "a" è la quattordicesima parte di 56, cioè 4: la base minore è "b = 3*4 = 12" e la base maggiore è "a = 11*4 = 44".
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RISOLUZIONE
Unità di misura: lunghezza, dm; superficie, dm^2.
Si tratta di calcolare l'area S del trapezio isoscele ABCD che ha
* α = β = 60° = angoli interni ad A e B
* |AB| = a = 44 = base maggiore
* |CD| = b = 12 = base minore
* L = a - b = 32 = lato obliquo
* p = a + b + 2*L = 120 = perimetro
* h = √(L^2 - ((a + b)/2)^2) = 16*√3 = altezza
* S = h*(a + b)/2 = 448*√3 ~= 775.95876 ~= 775.96

b/B = 3/11

3B = 11b

B = 11b/3

b+B = 56 dm

b+11b/3 = 56

14b = 168 

b = 12 dm

B = 56-12 = 44 dm

h/((B-b)/2) = tan 60°

h = 16*√3 dm

area A = (B+b)*h/2 = 28*16√3 = 448√3  dm^2