Un trapezio rettangolo ha la base minore congruente all'altezza. Sapendo che l'area è 192 cmq e che la base maggiore è 5/3 della minore, qual' è la misura di ciascuna delle due basi e quella dell'altezza?
Un trapezio rettangolo ha la base minore congruente all'altezza. Sapendo che l'area è 192 cmq e che la base maggiore è 5/3 della minore, qual' è la misura di ciascuna delle due basi e quella dell'altezza?
Bisogna seguire le istruzioni o meglio i consigli che si danno!
Il trapezio di cui bisogna calcolare le dimensioni ha area pari alla metà del trapezio.
Quindi la superficie del trapezio ha un numero di quadratini congruenti pari a:
24/2=12 quadratini
L'area di ciascun quadratino è quindi: 192/12 = 16 cm^2
Lato di ciascun quadratino misura=√16 = 4 cm
Quindi: altezza trapezio= base minore=4*3=12 cm
Base maggiore=4*5=20 cm
Altezza $h= \sqrt{2×192 : (\frac{5}{3}+1)} = \sqrt{384 : (\frac{5}{3}+\frac{3}{3})} = \sqrt{384:\frac{8}{3}} = \sqrt{384×\frac{3}{8}} = 12~cm$;
base minore (= altezza) $b= 12~cm$;
base maggiore $B= 12×5/3 = 20~cm$.
Come vedi dal disegno le frazioni corrispondono ai quadratini, infatti la base maggiore è 5/3 della minore e anche dell'altezza essendo congruenti; come vedi dalla risposta per trovare l'altezza ho utilizzato la formula inversa dell'area ($h= \frac{2A}{B+b}$) posta sotto radice per via dei dati espressi in forma di rapporto e che rappresentano i quadratini, quindi guardando il disegno prova a seguire i passaggi per provare a capire e anche i tuoi appunti di scuola. Sperando di averti chiarito un po' meglio, saluti.
Un trapezio rettangolo ha la base minore congruente all'altezza. Sapendo che l'area è 192 cmq e che la base maggiore è 5/3 della minore, qual' è la misura di ciascuna delle due basi e quella dell'altezza?
altezza h = base minore b = 3 unità u
base maggiore B = 5 unità u
doppia area A = (B+b)*h = 8+3 = 24 unità
area di ciascuna unità (quadratino) = 192*2/24 = 16 cm^2
base minore b = 3*√16 = 3*4 = 12 cm = altezza
base maggiore B = b*5/3 = 12*5/3 = 20 cm