Successioni numeriche

A dire il vero i problemi si dovrebbero proporre uno per volta.

Svolgo il primo e poi vediamo

2) S5 = a1 + a1 q + a1 q^2 + a1 q^3 + a1 q^4 = 605/9

a1 * (q^5 - 1)/(q - 1) = 605/9

a1 * (3^5 - 1)/(3 - 1) = 605/9

a1 * 242/2 = 605/9

a1 * 121 = 605/9

a1 = 5/9

a3 = 5/9 * 3^2 = 5/9 * 9 = 5.

3)  Qui, invece

a8 = a1 + 7 d = 13

a12 = a1 + 11 d = 19

sottraendo   4 d = 6 => d = 6/4 = 3/2

e così a1 = 13 - 7*3/2 = (26 - 21)/2 = 5/2.

4) Vado a ruota libera con quello che ricordo.

a1 = 4

a5 = a1 + 4d = 16

sottraendo risulta    4d = 16 - 4

d = 12/4 = 3

an = a1 + (n-1) d = 4 + 3(n - 1) = 3n + 1

Sn = (a1 + an)/2 * n = 116

(4 + 3n + 1)*n = 232

3n^2 + 5n - 232 = 0

n = (-5 +- sqrt(25 + 2784))/6 = (-5 + 53)/6 = 48/6 = 8.

A) PROGRESSIONE ARITMETICA
A1) (a(1) = A) & (a(k + 1) = d + a(k)) ≡ a(k) = A + d*(k - 1)
A2) s(n) = Σ [k = 1, n] a(k) = (2*A + d*(n - 1))*n/2
---------------
A3) (a(u) = A + d*(u - 1) = p) & (a(v) = A + d*(v - 1) = q) ≡
≡ (A = (p*(1 - v) + q*(u - 1))/(u - v)) & (d = (p - q)/(u - v)) →
→ a(k) = (p*(k - v) + q*(u - k))/(u - v)
---------------
A4) (a(u) = A + d*(u - 1) = p) & (a(v) = A + d*(v - 1) = q) & (s(n) = (2*A + d*(n - 1))*n/2 = r) ≡
≡ (A = (p*(1 - v) + q*(u - 1))/(u - v)) &
& (d = (p - q)/(u - v)) &
& (n = ((d - 2*A) ± √((d - 2*A)^2 + 8*d*r))/(2*d))
------------------------------
B) PROGRESSIONE GEOMETRICA
B1) (a(1) = A) & (a(k + 1) = q*a(k)) ≡ a(k) = A*q^(k - 1)
B2) s(n) = Σ [k = 1, n] a(k) = A*(q^n - 1)/(q - 1)
---------------
Dati
* q
* s(n) = r ≡ A = r*(q - 1)/(q^n - 1)
B3) a(k) = (r*(q - 1)/(q^n - 1))*q^k