Problema su calore

Conoscendo la variazione di volume puoi determinare la variazione di altezza:

dh= dV / (pi*R²)

Sappiamo che 

dh= h0*a*dt

dt= dh/(h0*a) 

con:

a=coefficiente dilatazione lineare 

h0= altezza iniziale 

Essendo 

V = Vò (1 + 3aDT)

DV = 3a Vò (T-To)

T = To + DV/(3aVo)

Vò = pi r^2 h

a è il  coefficiente di dilatazione lineare del rame. 

Lascio il calcolo  numerico a te. 

V = 3,1416*60^2*20 = 226.195 mm^3

(226.195+108) = 226.195(1+17*3*10^-6*ΔT)

0,000477 =  17*3*10^-6*ΔT

ΔT = 0,000477*10^6/51 = 9,36 K

Tgiorn. = Tnott.+ΔT = 280+9,36 = 289,36 K 

Il ciondolo di rame della collana di Chiara ha la forma di un cilindro che alla temperatura di 280 K ha un raggio di base r=60 mm e altezza h=20 mm.

Chiara perde il ciondolo durante una lunga passeggiata.

Sapendo che l'aumento di volume del cilindro in queste condizioni è 108 mm³, calcola la temperatura quel giorno.

(290 K)

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Volume iniziale a $\small 280 K:$

$\small V= r^2·\pi·h = 60^2·\pi·20 = 72000\pi\,mm^3;$

coefficiente di dilatazione termica lineare del rame $\small c= 16,66·10^{-6}\,°C^{-1};$

quindi calcoliamo l'incremento della temperatura $\small (\Delta{T})$ come segue:

$\small \Delta{V}= 3c·V·\Delta{T}$

$\small 108= 3·16,66·10^{-6}·72000\pi·\Delta{T}$

$\small 108= 11,30521·\Delta{T}$

$\small \dfrac{108}{11,30521}= \Delta{T}$

$\small 9,553= \Delta{T}$

per cui la temperatura di quel giorno è stata:

$\small T= T_1+\Delta{T} = 280+9,553 \approx{289,55}\,K$ (che puoi approssimare a $\small 290 K$).