Scrivi l’equazione della parabola con vertice nell’origine che ha come asse di simmetria la retta di equazione y= -1x/rad3 e come fuoco il punto F(-rad3/16; 1/16)
Risultato: x^2+3y^2+2rad3 xy+rad3 x-y=0
Scrivi l’equazione della parabola con vertice nell’origine che ha come asse di simmetria la retta di equazione y= -1x/rad3 e come fuoco il punto F(-rad3/16; 1/16)
Risultato: x^2+3y^2+2rad3 xy+rad3 x-y=0
9
punti
Livello 0
Dai dati
* vertice: V(0, 0)
* asse di simmetria: y = - x/√3 ("y= -1x/rad3")
* fuoco: F(- √3/16, 1/16)
si ricavano i parametri geometrici
* distanza focale: f = |VF| = |Vd| = 1/8
* fascio ortogonale all'asse: d(q) ≡ y = (√3)*x + q
* distanza |Vd(q)| = |Vd|: q/2 = 1/8 ≡ q = 1/4
* direttrice: d ≡ d(1/4) ≡ y = (√3)*x - 1/4 (opposta a F rispetto V)
necessarii e sufficienti ad applicare la definizione della richiesta parabola Γ come luogo dei punti P(x, y) equidistanti da d e da F
* Γ ≡ |Pd| = |PF| ≡ |Pd|^2 = |PF|^2 ≡
≡ (48*x^2 - (8*√3)*x*(4*y + 1) + (4*y + 1)^2)/64 = (64*x^2 + (8*√3)*x + 64*y^2 - 8*y + 1)/64 ≡
≡ (48*x^2 - (8*√3)*x*(4*y + 1) + (4*y + 1)^2)/64 - (64*x^2 + (8*√3)*x + 64*y^2 - 8*y + 1)/64 = 0 ≡
≡ (x + (√3)*y)^2 + (√3)*x - y = 0
che è proprio il risultato atteso.
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CURIOSITA' PERSONALE
Dov'era nascosta l'applicazione di rotazioni che non son riuscito a trovarla? Nel testo dell'esercizio ho trovato solo il problema sulla parabola.
51564
punti
Genius I
