[Risolto] Problema moto parabolico

Un atleta, Yuriy Sedykh, lancia un martello con un’angolazione di circa 39,95° raggiungendo la distanza di 86,74 m. L’attrezzo è composto da una sfera del peso di circa 7,26 kg e raggio 0,06 cm da una catena ed una maniglia per una lunghezza totale di 1,195 m. L’altezza da cui parte l’attrezzo è di 1,7 metri. Il raggio di rotazione totale (martello più braccio dell’atleta) è di 1,95 m.

 

1. Calcolare con quale velocità il martello è stato lanciato
2. Calcolare la velocità angolare di rotazione dell’atleta al momento del lancio.
3. Calcolare la forza centripeta esercitata dall’atleta subito prima del rilascio (supponendo
un moto circolare uniforme e trascurando la forza di gravità)
4. Scrivere l’equazione della traiettoria e disegnarne il grafico. Calcolare le coordinate del punto di maggiore altezza.
5. Nell’ipotesi che una volta lanciato, il martello ruoti su se stesso alla velocità angolare di 0,2 giri/s calcolare l’energia cinetica e l’energia potenziale nel punto di quota massima

Nota: il momento di inerzia del martello è 0,2 kg*m2

l'altezza di 1,7 metri è quella delle spalle del lanciatore cui vanno aggiunti 1,95*sen 39,95 per un totale di 2,95 m

86,74 =  Vo*cos 39,95°*t 

Vo = 86,74/(0,7666*t) = 113,15/t 

-2,95 = Vo*sen 39,95*t-g/2*t^2

-2,95 =  (113,15/t)*t*0,6421-4,903t^2

4,903*t^2= 72,65+2,95 = 75,60

t = √75,60/4,903 = 3,927 sec 

velocità iniziale Vo = 113,15/3,927 = 28,81 m/sec 

velocità angolare di lancio ω = Vo/r = 28,81/1,95 = 14,77 rad/sec 

forza centripeta Fc = m*ω^2*r = 7,26*14,77^2*1,95 = 3.088 N 

Hmax = (Vo*0,6421)^/2g+ho = 2,95+17,45 = 20,40 m 

tup =(Vo*0,6421)/g = 1,887 sec 

 

alla max. altezza :

energ. cinetica trasl. Ekt = 7,26/2*(20,81*0,766)^2 = 922,34 joule

energ. cinetica rotaz. Ekr = J/2*ω'^2 = 0,1*(0,4*3,1416)^2 = 0,16 joule 

energia cinetica tot. Ek = Ekt+Ekr = 922,5 joule 

energia pot. gravit. U = m*g*Hmax = 7,26*9,806*20,40 = 1.452,5 joule 

energia meccanica Em = Ek+U = 2.375 joule