[Risolto] PROBLEMA MATEMATICA PARABOLA

Ciao.

Conoscere il vertice ti fornisce 2 delle tre condizioni necessarie per definire l'equazione della parabola.

data la generica eq. $y=ax^2+bx+c$ servono 3 condizioni per trovare $a$,$b$,$c$.

1) $x_V=-b/2a$ --> $2=-b/2a$ --> $b=-4a$

quindi per ora siamo a $y=ax^2-4ax+c$

2) $y_V=-\Delta/4a$ --> $1=-\Delta/4a$ 

Calcoliamo $\Delta=b^2-4ac=16a^2-4ac$

Pertanto $16a^2-4ac=-4a$ --> $c=4a+1$

quindi per ora siamo a $y=ax^2-4ax+4a+1$

Pertanto siamo rimasti solo con il parametro $a$ da determinare:

Mettiamo a sistema l'eq. della parabola con l'eq. della retta tangente $y=3x-8$ e imponiamo (dopo avere sotituito y) che  $\Delta=0$:

$3x-8=ax^2-4ax+4a+1$ --> $ax^2-(4a+3)x+4a+9=0$

$\Delta=16a^2+9+24a-4a(4a+9)=16a^2+9+24a-16a^2-36a=-12a+9=0$

quindi $a=3/4$

Per concludere la parabola ha equazione:

$y=\frac{3}{4}x^2-3x+4$

PURTROPPO PER TE, NON FAI.
Il fatto è che non puoi ottenere "Una parabola" e "l'equazione" al singolare, con così poche specificazioni: ne ottieni un'infinità.
Te ne mostro solo un paio fra quelle di più semplice calcolo, con l'asse di simmetria parallelo a un asse coordinato
* x = - (y^2 - 2*y - 71)/36
* y = + (3*x^2 - 12*x + 16)/4
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D3*x%E2%80%938%2C%28x%2B%28y%5E2-2*y-71%29%2F36%29*%28y-%283*x%5E2-12*x%2B16%29%2F4%29%3D0%5Dx%3D-6to6%2Cy%3D-13to13
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PER OTTENERE UNA SOLA PARABOLA DEVI AGGIUNGERE ANCORA UN PO' DI CONDIZIONI.
La parabola generica ha cinque parametri: per determinarne una servono cinque condizioni lineari; tu ne dai solo tre: due assegnando le coordinate del vertice e una assegnando una tangente.