[Risolto] problema mat

Il segmento OP è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo ed il segmento OA è un cateto di lunghezza:

OA = OP/2 = Ipotenusa/2 

OA= cateto opposto all'angolo di 30 gradi 

I triangoli rettangoli PBO e PAO sono rettangoli con angoli di 30, 60, 90

Essendo PO bisettrice dell'angolo in P, risulta 

ANGOLO (P) = 30+30 = 60 gradi 

L'area del quadrilatero PBOA è il doppio dell'area dei due triangoli rettangoli rettangoli con angoli di 30, 60,90 ed è quindi equivalente ad un triangolo equilatero di lato 12cm

A_quadrilatero= [12*6*radice (3)] / 2 =

               = 36* radice (3) cm²

L'area della parte colorata è la differenza tra l'area del quadrilatero e l'area di un settore circolare di raggio 6cm e angolo 120 gradi 

Quindi 

A_colorata = 36* radice (3) - PI/3* 6² =

 = 36* [radice (3) - PI/3] = 24,65 cm²

OB = OP*sen angolo OPB

sen angolo OPB = OB/OP = 0,50

angolo OPB = 30°

PB = (12*√3)/2 = 6√3 cm 

area APBO = 6*6√3 = 36√3

angolo AOB = 30*2 = 60°

area settore circolare ABO = 6^2*π/3 = 12π cm^2

area colorata = 36√3-12π = 62,35-37,70 = 24,65 cm^2

L'area dell'aquilone formato da due triangoli rettangoli congruenti giustapposti per l'ipotenusa, in quanto doppio di quella di uno di essi, è il prodotto fra i cateti (lati dell'aquilone adiacenti, ma diversi).
Con tutte le misure in cm e cm^2,
se l'ipotenusa è 12 e un cateto è 6 cioè se il cateto minore è metà dell'ipotenusa allora il triangolo rettangolo è metà di un triangolo equilatero di lato L eguale all'ipotenusa e quindi gli angoli acuti sono di 30° in P e di 60° in O; il cateto maggiore, altezza dell'equilatero, è (√3/2)*L = (√3/2)*12 = 6*√3.
Quindi l'ampiezza dell'angolo APB è di 60° e quella dell'angolo AOB è di 120°.
L'area S della superficie colorata è la differenza fra quella dell'aquilone e un terzo (120°/360°) di quella del cerchio
* S = 6*6*√3 - π*6^2/3 = 12*(3*√3 - π) ~= 24.6547
NB: il risultato atteso di 24.67 è FAVOLOSAMENTE ERRATO.

Bo