Se il proiettile P viene sparato ad una altezza di 100 m con V0=3m/s e angolo Alfa(a)=18°, riuscirà a colpire il punto P' posto ad 1km di distanza da P e sopraelevato inoltre di 75m?
Per quale valore di Alfa il proiettile P colpirà P'?
Se il proiettile P viene sparato ad una altezza di 100 m con V0=3m/s e angolo Alfa(a)=18°, riuscirà a colpire il punto P' posto ad 1km di distanza da P e sopraelevato inoltre di 75m?
Per quale valore di Alfa il proiettile P colpirà P'?
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Livello 0
@domenico09_ dati palesemente incongruenti
vo = 3 m/s;
vox = 3 * cos18°= 3 * 0,951 = 2,85 m/s; velocità orizzontale, costante.
distanza x = 1000 m;
x = 2,85 * t;
t = x / 2,85 = 1000 / 2,85 = 351 s;
(il tempo di volo dovrebbe essere 351 s circa, sei sicuro della velocità = 3 m/s?);
voy = 3 * sen18° = 3 * 0,309 = 0,93 m/s; velocità iniziale verticale;
vy = - 9,8 * t + voy; la velocità verticale diminuisce mentre il proiettile sale fino al punto più alto.
vy = 0 m/s nel punto più alto della parabola.
vy = - 9,8 * t + 0,93;
yo = 100 m altezza di partenza;
y = 75 m; altezza di arrivo
y = 1/2 g t^2 + voy t + yo;
75 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 0,93 * t + 100;
- 4,9 * t^2 + 0,93 * t + 100 = 75;
- 4,9 * t^2 + 0,93 * t + 100 - 75 = 0;
4,9 t^2 - 0,93 t - 25 = 0
t = [0,93 +- radicequadrata(0,93^2 + 4 * 4,9 * 25)] / (2 * 4,9);
t = [0,93 +- radice(490,86)]/9,8 = [0,93 +- 22,2 ] / 9,8;
t = [0,93 + 22,2] / 9,8 = 2,4 s, tempo di discesa da 100 m fino a 75 m.
x = 2,85 * 2,4 = 6,8 m, orizzontale
Non colpirà mai P' a 1 km di distanza.
La gittata massima la ottieni con alfa = 45°, ma anche con quell'angolo non arriverai mai a 1000 m.
Vedi se i dati sono corretti. Oppure non ho capito il problema.
Ciao @domenico09_
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Genius I
@mg Ti ringrazio tanto e molto probabilmente il problema è corretto. Purtroppo il nostro professore di fisica inventa problemi per casa sul momento senza verificare la correttezza dei dati perciò il tuo risultato non è pienamente verificabile. Comunque ribadisco la mia gratitudine e ti auguro una buona giornata.
@domenico09_ un proiettile a 3 m/s non si è mai visto. Forse voleva dire 300 m/s o anche più.
Con la velocità maggiore il tempo per percorrere 1000 m sarebbe stato:
t = 1000 / vox = 1000 / (300 * cos18°) = 1000 /285,3 = 3,5 s;
quindi potrebbe colpire il punto P' con un angolo giusto.
voy = 300 * sen18° = 92,7 m/s
Se il proiettile p viene sparato da una altezza h di 100 m rispetto al suolo con Vo = 130 m/s ed angolo α = +18°, riuscirà a colpire il punto P posto ad 1 km di distanza e sopraelevato inoltre di 75m rispetto ad h ?
175-100 = 130*sen 18°*t-g^2*t^2
75-40,17*t+4,903t^2 = 0
t = (40,17+√40,17^2-4,903*300)/9,806 = 7,70 s
d = 130*cos 18*t = 130*0,9511*7,70 = 951,6 m < 1000
Se no, per quale valore di α' il proiettile p colpirà P ?
1000 = 130x*t'
75 = 130y*t'-4,903*t'^2
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Genius II