[Risolto] Sistemi

Si tratta del solito pessimo libro di testo adottato senza badarci troppo.
Il tuo risultato è corretto, il suo nasce da un equivoco interpretativo.
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INTERPRETANDO GRAFICAMENTE il sistema
138) (y = - x) & (y = x^2/2 - x - 2)
si vede che si tratta della bisettrice dei quadranti pari da intersecare con la parabola
* y = (x^2 - 2*x - 4)/2 ≡
≡ y = (x - (1 - √5))*(x - (1 + √5))/2 ≡
≡ y = (x - 1)^2/2 - 5/2
che ha:
* asse di simmetria parallelo all'asse y;
* apertura a = 1/2 > 0, e perciò concavità rivolta verso y > 0;
* zeri per x = 1 ± √5
* vertice V(1, - 5/2)
quindi, avendo nella concavità l'origine che è sulla retta y = - x, deve intersecare in due punti tale secante non parallela all'asse di simmetria.
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VERIFICANDO ALGEBRICAMENTE le osservazioni di cui sopra, il sistema
138) (y = - x) & (y = x^2/2 - x - 2)
ha risolvente
* x^2/2 - x - 2 - (- x) = 0 ≡
≡ (x + 2)*(x - 2)/2 = 0 ≡
≡ (x = - 2) oppure (x = 2)

-x = x^2/2-x-2

x^2/2 = 2 

x = ±2

y = -x = 2 ; -2