L'elevamento a potenza

4^2*4^2 = 4^4 = 256

3^2*3 = 3^3 = 27

2^2 = 4 

proseguendo :

5^5 = 3.215

6^6 = 46.656

....

....

SECONDA RISPOSTA
La consegna ha due frasi imperative e una interrogativa.
1) "Scrivi il numero di quadratini come potenza"
2) "prova a continuare la successione"
3) "Che cosa osservi?"
La #1 chiede di associare una potenza a ciascuna figura.
La #2 afferma che le tre potenze sono termini di una successione e chiede di estenderla ad altri termini.
La #3 chiede di dichiarare in base a quali osservazioni hai esteso la successione oppure in base a quali altre hai deciso di non riuscire ad estenderla.
Per soddisfare alla #1 si vede che:
* la figura più piccola si compone di un solo quadrato col lato di due quadratini, quindi che comporta un numero di quadratini (4) che, scritto come potenza, è 2^2;
* la figura intermedia si compone di tre quadrati col lato di tre quadratini, quindi che comporta un numero di quadratini (3*3^2) che, scritto come potenza, è 3^3;
* la figura più grande si compone di una schiera di quattro per quattro quadrati col lato di quattro quadratini, quindi che comporta un numero di quadratini (4*4*4^2) che, scritto come potenza, è 4^4;
e si scrive come risposta l'elenco delle tre potenze in successione: (2^2, 3^3, 4^4).
Per soddisfare alla #3 si scrive che: «Le tre potenze ottenute hanno lo stesso numero naturale sia come base che come esponente.»
Per soddisfare alla #2, in base ai conteggi fatti per la #1 e all'osservazione fatta per la #3, si possono proporre una sola estensione per figure più piccole (1^1: un quadrato col lato di un solo quadratino), ma un numero illimitato di estensioni più numerose: 5^5, 6^6, 7^7, ... e così via.

* a(2) = 2^2
* a(3) = 3*3^2 = 3^3
* a(4) = 4*4*4^2 = 4^4
* [...]
* a(k) = k^k, k > 0