Un quadrato ha l'area di 1600 dm² ed è equivalente al quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo che ha l'area di 180 dm². Calcola il perimetro del triangolo. ( Risultato= 90 dm)
Un quadrato ha l'area di 1600 dm² ed è equivalente al quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo che ha l'area di 180 dm². Calcola il perimetro del triangolo. ( Risultato= 90 dm)
BC * BE / 2 = 180 dm^2;
BC = radicequadrata(1600) = 40 dm; (cateto);
BE = 180 * 2 / 40 = 9 dm; (cateto);
ipotenusa del triangolo:
EC = radice quadrata(40^2 + 9^2) = radicequadrata(1600 + 81);
EC = radice(1681) = 41 dm;
Perimetro = 40 + 9 + 41 = 90 dm.
Ciao @ve_1155
C^2 = 1600 dm^2
C = √1600 = 40 dm
cateto minore c = 2A/C = 180^2/40 = 36/4 = 9,0 dm
ipotenusa i = √C^2+c^2 = √1681 = 41,00 dm
perimetro 2p = c+C+i = 9+40+41 = 90,0 dm
Per risolvere il problema, dobbiamo trovare la lunghezza del cateto del triangolo rettangolo, sapendo che l'area del quadrato costruito su di esso è di 180 dm².
L'area del quadrato è uguale al quadrato della lunghezza del lato, quindi:
\(l^2 = 1600\)
dove \(l\) è la lunghezza del lato del quadrato.
Quindi la lunghezza del lato del quadrato è \(l = \sqrt{1600} = 40 \, \text{dm}\).
Poiché il quadrato è equivalente al quadrato costruito sul cateto del triangolo rettangolo, la lunghezza del cateto è uguale alla radice quadrata dell'area del quadrato, ovvero:
\(l = \sqrt{180} = 13.42 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).
Ora possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dell'altro cateto:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
dove \(a\) e \(b\) sono i cateti e \(c\) è l'ipotenusa.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
\(13.42^2 + b^2 = 40^2\)
Risolvendo per \(b\):
\(b^2 = 40^2 - 13.42^2\)
\(b^2 = 1600 - 180\)
\(b^2 = 1420\)
\(b = \sqrt{1420} \approx 37.65 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).
Il perimetro del triangolo è la somma delle lunghezze dei tre lati, quindi:
\(Perimetro = 13.42 + 37.65 + 40 \approx 90 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).
Ciao
@oraziosepe245678 controlla; l'area del quadrato non è 180 dm^2;
quella è l'area del triangolo; il cateto è 40 dm come il lato del quadrato. Ciao
Un quadrato ha l'area di 1600 dm² ed è equivalente al quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo che ha l'area di 180 dm². Calcola il perimetro del triangolo. ( Risultato= 90 dm)
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Triangolo rettangolo
Cateto di cui conosci il quadrato $C= \sqrt{1600} = 40\,dm;$
altro cateto $c= \dfrac{2×A}{C} = \dfrac{2×180}{40} = \dfrac{360}{40} = 9\,dm;$
ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{40^2+9^2} = 41\,dm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= C+c+ip = 40+9+41 = 90\,dm.$