[Risolto] Problema Geometria (Teorema di Pitagora)

BC * BE / 2 = 180 dm^2;

BC = radicequadrata(1600) = 40 dm; (cateto);

BE = 180 * 2 / 40 = 9 dm; (cateto);

ipotenusa del triangolo:

EC = radice quadrata(40^2 + 9^2) = radicequadrata(1600 + 81);

EC = radice(1681) = 41 dm;

Perimetro = 40 + 9 + 41 = 90 dm.

Ciao  @ve_1155

C^2 = 1600 dm^2

C = √1600 = 40 dm

cateto minore c = 2A/C = 180^2/40  = 36/4 = 9,0 dm 

ipotenusa i = √C^2+c^2 = √1681 = 41,00 dm

perimetro 2p = c+C+i = 9+40+41 = 90,0 dm 

Per risolvere il problema, dobbiamo trovare la lunghezza del cateto del triangolo rettangolo, sapendo che l'area del quadrato costruito su di esso è di 180 dm².

L'area del quadrato è uguale al quadrato della lunghezza del lato, quindi:

\(l^2 = 1600\)

dove \(l\) è la lunghezza del lato del quadrato.

Quindi la lunghezza del lato del quadrato è \(l = \sqrt{1600} = 40 \, \text{dm}\).

Poiché il quadrato è equivalente al quadrato costruito sul cateto del triangolo rettangolo, la lunghezza del cateto è uguale alla radice quadrata dell'area del quadrato, ovvero:

\(l = \sqrt{180} = 13.42 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).

Ora possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dell'altro cateto:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

dove \(a\) e \(b\) sono i cateti e \(c\) è l'ipotenusa.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

\(13.42^2 + b^2 = 40^2\)

Risolvendo per \(b\):

\(b^2 = 40^2 - 13.42^2\)

\(b^2 = 1600 - 180\)

\(b^2 = 1420\)

\(b = \sqrt{1420} \approx 37.65 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).

Il perimetro del triangolo è la somma delle lunghezze dei tre lati, quindi:

\(Perimetro = 13.42 + 37.65 + 40 \approx 90 \, \text{dm}\) (approssimato a due decimali).

Ciao

Un quadrato ha l'area di 1600 dm² ed è equivalente al quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo che ha l'area di 180 dm². Calcola il perimetro del triangolo. ( Risultato= 90 dm) 

===================================================

Triangolo rettangolo

Cateto di cui conosci il quadrato $C= \sqrt{1600} = 40\,dm;$

altro cateto $c= \dfrac{2×A}{C} = \dfrac{2×180}{40} = \dfrac{360}{40} = 9\,dm;$

ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{40^2+9^2} = 41\,dm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 40+9+41 = 90\,dm.$