Disegna un quadrato ABCD e indica con E un generico punto interno. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti sui segmenti AE, BE, CE, DE è equivalente al doppio della somma dei quadrati costruiti sulle distanze di E dai quattro lati.
Disegna un quadrato ABCD e indica con E un generico punto interno. Dimostra che la somma dei quadrati costruiti sui segmenti AE, BE, CE, DE è equivalente al doppio della somma dei quadrati costruiti sulle distanze di E dai quattro lati.
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Livello 0
Nella figura, per ogni rettangolo vale il teorema di Pitagora:
AE^2 = d^2+a^2,
BE^2 = a^2+b^2,
CE^2 = b^2+c^2,
DE^2 = c^2+d^2.
Addizionando tra loro i 4 membri di sinistra, abbiamo la somma dei quadrati costruiti sui segmenti AE,BE,CE,DE;
addizionando i membri di destra ci accorgiamo che ciascuna lettera a,b,c,d compare al quadrato 2 volte, perciò possiamo scrivere 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2 = 2*(a^2+b^2+c^2+d^2)
che è appunto il doppio della somma dei quadrati costruiti sulle distanze di E dai 4 lati
😉
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