[Risolto] Geometria teorema di Pitagora

DATI

AB= 32 dm

AB= (4/5)* BC

Svolgimento

Dalla relazione AB= (4/5)* BC ricavo l'ipotenusa  BC:

BC = AB * (5/4)= 32 *(5/4)= 40 dm

Calcolo il  lato CA, usando il teorema di Pitagora:
CA=√ (BC^2 - AB^2)= √ (40^2  -  32^2)= √ (576)= 24 dm

Calcolo il perimetro:

P= AB + BC + CA = 32+40+24 = 96 dm

Calcolo l'area:

A=( AB * CA )/2= (32*24)/2= 384 dm2

b = 32 dm; (cateto);

b = 4/5 dell'ipotenusa;

metodo dei segmenti:

b = 4 segmenti  |___|___|___|___|; cateto;

a = 5 segmenti  |___|___|___|___|___|; ipotenusa;

4 segmenti misurano 32 dm;

troviamo la misura di un solo segmento:

32 / 4 = 8 dm;

l'ipotenusa è 5 segmenti:

a = 5 * 8 = 40 dm;

in pratica si divide 32 per 4/5, cioè si moltiplica per l'inverso della frazione:

a = 32 * 5/4 = 40 dm; ipotenusa;

troviamo l'altro cateto:

c = radice(40^2 - 32^2) = radice(576) = 24 dm; (cateto);

Area = 24 * 32 / 2 = 384 dm^2;

Perimetro = 24 + 32 + 40 = 96 dm.

Ciao @lucy24

Un cateto di un triangolo rettangolo misura 32 dm ed è congruente ai 4/5 dell'ipotenusa, calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Ipotenusa $ip= 32 : \dfrac{4}{5} = \cancel{32}^8×\dfrac{5}{\cancel4_1} = 8×5 = 40\,dm;$

cateto incognito $\sqrt{40^2-32^2} = 24\,dm$ $(teorema \,di\,Pitagora);$

perimetro $2p= C+c+ip = 32+24+40 = 96\,dm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{32×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 32×12 = 384\,dm^2.$