[Risolto] geometria euclidea e pitagora

Un quadrilatero è circoscrivibile se la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due;

la somma delle basi del trapezio  è uguale alla somma dei lati obliqui.

Disegno di @stefanopescetto

Il triangolo BOC  è rettangolo in O;

infatti i due triangoli OHB e BOH rettangoli, sono uguali, hanno OB in comune e OH = Om che sono raggi del cerchio.

Gli angoli MOB e BOH sono uguali.

Gli angoli NOC e COH sono uguali;

Sommando i 4 angoli abbiamo 180°; togliamo da 180° NOC e MOB resta l'angolo BOC = 180° / 2 = 90°;

BC è l'ipotenusa del triangolo BOC;

BC^2 = BO^2 + CO^2;

Stessa cosa con l'altro lato obliquo  AD.

AD^2 = AO^2 + DO^2;

BC^2 + AD^2 = BO^2 + CO^2 + AO^2 + DO^2;

BO; CO; AO; DO; sono le distanze dei vertici dal centro O.

Ciao  @xdelst

Se tracci i raggi perpendicolari ai lati

per il teorema dei segmenti di tangente DC = a + b, BC = b + c

AB = d + c, AD = a + d

e quello che devi dimostrare é che

(a + d)^2 + (b + c)^2 = a^2 + r^2 + b^2 + r^2 + c^2 + r^2 + d^2 + r^2

che significa

a^2 + d^2 + 2ad + b^2 + c^2 + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 4r^2

2(a d + b c) = 4 r^2

Questo é vero in quanto :

ad = r^2 per il II teorema di Euclide e bc = r^2 per la stessa ragione

I triangoli OAD e OBC sono rettangoli per una dimostrazione precedente che

sicuramente avete studiato : BOC = p^ + q^   con 2p^ + 2q^ = 180°.