[Risolto] Problema distanza punto da una retta

Ciao, non sono un’anima pia…ma l’esercizio te l’ho svolto lo stesso. 
😂😂😂

Se hai dubbi, chiedi

"Ho trovato ... ho calcolato ... ho trovato ... ho trovato ... mi son fermato" vuol dire che sei partito a testa bassa senza prima organizzarti una strategia risolutiva.
Il testo dice solo tre cose, ma le dice all'imperativo: decidere come obbedire è la strategia.
1) "Considera i punti A(3, 14), B(5, 24), C(6, 33), D(- 2, - 7)" Il disegno l'hai fatto? No? E che considerazione è?
2) "Verifica che ABCD è un trapezio" cioè che ha due lati con la stessa pendenza: servono quattro rette.
3) "Calcolane l'area"
3a) Avendo identificato le basi al punto 2, si calcolano i quattro lati e si procede come in quinta elementare.
3b) Si sommano le aree, calcolate in funzione dei vertici, di due triangoli che partizionano il trapezio.
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Segmenti dei lati
* AB è sulla retta y = 5*x - 1 di pendenza 5 ed è lungo |AB| = a = 2*√26 ~= 10.2
* BC è sulla retta y = 9*x - 21 di pendenza 9 ed è lungo |BC| = b = √82 ~= 9.1
* CD è sulla retta y = 5*x + 3 di pendenza 5 ed è lungo |CD| = c = 8*√26 ~= 40.8
* DA è sulla retta y = (21*x + 7)/5 di pendenza 21/5 ed è lungo |DA| = d = √466 ~= 21.6
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2) "Verifica che ABCD è un trapezio": lo è, AB // CD con pendenza 5.
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3a) Il trapezio ABCD ha le misure
* base minore |AB| = a = 2*√26 ~= 10.2
* lato obliquo |BC| = b = √82 ~= 9.1
* base maggiore |CD| = c = 8*√26 ~= 40.8
* lato obliquo |DA| = d = √466 ~= 21.6
L'area S è il prodotto dell'altezza h per la media delle basi
* S = h*(a + c)/2 = (5*√26)*h ~= (25.5)*h
l'altezza h si calcola col teorema di Pitagora: la differenza fra le basi (6*√26) è la somma delle proiezioni sulla base maggiore dei lati obliqui
* √(466 - h^2) + √(82 - h^2) = 6*√26 ≡ h = 2*√26/13
* S(ABCD) = (5*√26)*h = (5*√26)*2*√26/13 = 20
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3b) S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD) = 4 + 16 = 20
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Dettagli
Metodo generale per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2