Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni $x-y+2=0, x+y=0$, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2.
$$
[y=x+2, y=(-3 \pm 2 \sqrt{2}) x-2(1+\sqrt{2}]
$$
Nel fascio di rette generato dalle rette di equazioni $x-y+2=0, x+y=0$, determina quelle che formano con gli assi cartesiani un triangolo di area 2.
$$
[y=x+2, y=(-3 \pm 2 \sqrt{2}) x-2(1+\sqrt{2}]
$$
16
punti
Livello 0
{x - y + 2 = 0
{x + y = 0
Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 1]
Quindi:
y - 1 = m·(x + 1)
La retta ottenuta la metto a sistema con gli assi:
{y = m·x + m + 1
{y = 0
ottengo: [x = - (m + 1)/m ∧ y = 0]
{y = m·x + m + 1
{x = 0
ottengo: [x = 0 ∧ y = m + 1]
Α = 1/2·ABS(- (m + 1)/m)·ABS(m + 1)
Α = (m + 1)^2/(2·ABS(m))
Deve essere:
(m + 1)^2/(2·ABS(m)) = 2
Risolvo ed ottengo: m = - 2·√2 - 3 ∨ m = 2·√2 - 3 ∨ m = 1
Quindi:
m = - 2·√2 - 3
y = (- 2·√2 - 3)·x + (- 2·√2 - 3) + 1
y = - x·(2·√2 + 3) - 2·√2 - 2
m = 2·√2 - 3
y = (2·√2 - 3)·x + (2·√2 - 3) + 1
y = x·(2·√2 - 3) + 2·√2 - 2
m = 1
y = 1·x + 1 + 1
y = x + 2
78241
punti
Genius II