[Risolto] Mate le rette

1) x - y = 0;

2) 2x - 3y + 1 = 0;

1)  x = y;

2)  y = 2/3 x + 1/3;

Si incontrano nel punto P: troviamo le coordinate;

x = 2/3 x + 1/3;

x - 2/3 x = 1/3;

1/3 x = 1/3;

x = 1;   y = 1; coordinate di P;

Tutte le rette del fascio passano nel punto P (1;1);

a)  rette del fascio, parallele agli assi:

x = 1; parallela all'asse   y;

y = 1; parallela all'asse x;

b) retta passante in O (0; 0) e in P:

y = x; x - y = 0;

c) retta parallela alla retta x - 3y + 1 = 0;

3y = x + 1;

y = 1/3 x  + 1/3;

la parallela deve passare in P e avere il coefficiente della x,  m = 1/3;

y = 1/3 x + q;

sostituiamo le coordinate di P (1; 1) a x e a y:

1 = 1/3 * 1 + q;

1 - 1/3 = q;

q = 2/3;

y = 1/3 x + 2/3;

3y = x + 2;

x - 3y + 2 = 0; parallela;

d) retta perpendicolare alla retta x - 3y + 1 = 0;:

3y = x + 1;

y = 1/3 x  + 1/3;

la perpendicolare deve passare in P e avere il coefficiente della x,  m = - 3/1;

y = - 3x + q; sostituiamo le coordinate di P (1; 1) a x e a y:

1 = - 3 * 1 + q;

1 + 3 = q;

q = 4;

y = - 3x + 4;

3x + y - 4 = 0; retta perpendicolare.

Ciao  @raffaellaniso