Nel fascio improprio di rette aventi come retta base la retta di equazione $3 x-y+1=0$, determina la retta $r$ che interseca l'asse $x$ e l'asse $y$, rispettivamente, in due punti $A$ e $B$ tali che il punto medio $M$ di $A B$ abbia ordinata 2 . Detti $N$ il punto medio di $A O$ e $Q$ il punto medio di $B O$, determina l'area del triangolo $M N Q$.
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Livello 0
La retta in forma esplicita è y=3x+1 ed il fascio improprio è y= 3x+k.
L'intersezione con l'asse y si trova ponendo x=0, ed otteniamo y=k, diciamo la ordinata del punto A.
L'ordinata del punto B, intersezione con l'asse X, è evidentemente 0.
Quindi, imponiamo che l'ordinata del punto medio sia 2.
Abbiamo Ym= (k+0)/2 = 2 da cui k=4.
La retta cercata è perciò y=3x+4.
Tale retta interseca l'asse Y nel punto di ordinata 4, e l'asse x nel punto di ordinata -4/3, ottenuto ponendo 0 al posto di y e risolvendo x.
Il punto medio di AO, N è sul asse y ed ha evidentemente coordinate (0,2)
Il punto medio di BO, M è sul asse x ed ha evidentemente coordinate (-2/3, 0)
Il triangolo MNQ ha due lati perpendicolari tra loro, quindi la sua area è data da MN*MQ = (2/3*2):2 = 2/3
🙂
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Livello 4
