[Risolto] Problema fisica - termodinamica

@fxdericx

In una trasformazione adiabatica non ci sono scambi di calore, quindi:

Q=0. ==> DU = - L

 

Il gas si espande aumentando di volume, compie lavoro sull'esterno, quindi:

L>0  ==> DU < 0

 

Espandendosi l'energia interna del gas diminuisce e così pure la sua temperatura. Il gas si raffredda

 

Indichiamo con A, B rispettivamente lo stato iniziale e finale della trasformazione. Ci aspettiamo quindi che TB < TA

Possiamo calcolare il numero di moli utilizzando l'equazione dei gas perfetti. 

Conoscendo PA, VA, TA nello stato iniziale, il numero n di moli è pari a:

n= PA*VA/(R*TA) 

 

Sostituendo i valori numerici:

PA= 5*10^(5)  Pa

VA= 29* 10^( - 3)  m³

R= 8,31 j/(k*mol) 

T= 80+273= 353°k

 

si ottiene: n= 4,9 moli =~ 5 moli di gas 

 

Essendo la trasformazione reversibile, possiamo utilizzare le seguenti relazioni, valide per le trasformazioni adiabatiche reversibili, che mettono in relazione P, T, V

 

Essendo il gas biatomico:

Cp= (5/2)*R, Cv= Cp+R = (7/2)*R, Cp/Cv= 7/5

 

Indichiamo con: g=gamma = Cp/Cv

Allora possiamo scrivere:

TA^(g) * PA^(1 - g) =  TB^(g) * PB^(1 - g) 

 

Da cui si ricava:

TB= TA * (PA/PB) ^[ ( 1 - g) /g] 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

PA= 5*10^(5)  Pa

PB= 2*10^(5)  PA

TA= 353°k

g= 7/5

 

si ricava:

TB= 353* (5/2)^( - 2/7) = 353* (2/5)^(2/7) = 271,69 °k

 

Quindi: TB= 272°k

 

Possiamo a questo punto calcolare DU che come detto, causa l'espansione del gas, è minore di zero. 

DU = n* Cv * DT

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

DT= 272 - 353 = - 81°k

Cv= (5/2)*R 

R= 8.31 j/(k*mol) 

n= 5

 

sì ricava: DU= - 8413 j = - 8,4* 10^( - 3)

 

 

 

 

Delta U = cv * n * (Delta T);

cv = (5/2 R) J/molK; calore specifico a volume costante per un gas biatomico.

To = 80° + 273 = 353 K,

Vo = 29 litri = 29 dm^3 =  29 * 10^-3 m^3;

Po = 5 atm = 5 * 1,013 * 10^5 = 5,07 * 10^5 Pa;

P * V = n R T;

n = Po Vo / (R To) = 5,07 * 10^5 * 29 * 10^-3 / (8,314 * 353);

n = 5 mol; (numero di moli del gas).

P1 = 2 atm = 2 * 1,013 * 10^5 = 2,03 * 10^5 Pa

Adiabatica:

P * V^gamma = costante;

gamma = cp / cv =  (7/2) : (5/2);

gamma = 7/5 = 1,4; per un gas biatomico.

P1 * V1^gamma = Po * Vo^gamma;

(V1/Vo)^7/5 = Po / P1;

Possiamo usare i valori in litri e atmosfere:

 (V1 / 29) ^(7/5) = 5 /2 ;

V1 / 29 = (5/2)^5/7);

V1 = 29 * 2,5^(5/7);

V1 = 29 * 1,924 = 55,8 litri = 55,8 * 10^-3 m^3;

T1 = P1 * V1 / (n R) = 2,03 * 10^5 * 55,8* 10^-3 / (8,314 * 5);

T1 = 272,5 K;

Delta U = (5/2 R) * 5 * (272,5 - 353);

Delta U =  20,79 * 5 * (- 80,5) = - 8366 J;

Delta U = - 8,4 * 10^3 J;

Il gas si espande, si raffredda, fa lavoro utilizzando la sua energia interna che diminuisce.

Ciao @fxdericx