Una massa di $0,85 \mathrm{~kg}$, appesa a una molla verticale di costante elastica $150 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, oscilla con una velocità massima di modulo $0,35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Determina le seguenti grandezze relative al moto della massa:
a. il periodo;
b. lampiezza;
c. il modulo della sua accelerazione massima.
[a. 0,47 s; b. 2,6 cm; c. $4,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ]
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Livello 0
m * a = - k * x; la molla esercita una forza di richiamo che provoca un moto oscillatorio.
Nel moto oscillatorio, armonico, l'accelerazione è:
a = - omega^2 * x; l'accelerazione è proporzionale allo spostamento x;
a = - (k / m) * x;
omega^2 = k/m;
omega = radicequadrata(k/m);
omega = radice(150/0,85) = 13,28 rad/s; (pulsazione).
omega = 2 pigreco / T;
T = 2 pigreco / omega = 6,28 / 13,28 = 0,47 s; (Periodo = tempo per una oscillazione completa).
v max = omega * (x massimo);
v max = omega * A;
A = ampiezza massima dell'oscillazione.
A = v max / omega = 0,35 / 13,28 = 0,026 m = 2,6 cm;
accelerazione massima, si ha quando x è massimo, x = A:
a max = omega^2 * A = 13,28^2 * 0,026;
a max = 176,36 * 0,026 = 4,6 m/s^2.
Ciao @zpeppo_
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Genius I
T = 2*π*√m/k = 6,2832*√0,85/150 = 0,473 sec
ω = 2*π/T = 6,2832/(6,2832*√0,85/150) = 13,28 rad/sec
ampiezza s = V/ω = 0,35/13,28 = 0,026 m (2,6 cm)
accel. massima a = V*ω = 0,35*13,28 = 4,65 m/sec^2
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Genius II
Periodo
T = 2·pi·√(m/k) = 2·pi·√(0.85/150) = 0.473 s
Ampiezza
L’ampiezza massima A è legata alla velocità max v=0.35 m/s dalle relazioni:
Α = v/ω con ω = 2pi/T------> Α = T·v/(2*pi) =0.473·0.35/(2pi) = 0.02634 m=2.6 cm
Accelerazione max
L’accelerazione max si ha quando l’oscillatore raggiunge la max ampiezza A:
| amax|=ω^2·Α----> (2·pi/0.473)^2·0.02634 = 4.648 m/s^2
77833
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Genius II
