in un trapezio ABC D gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 60°. Inoltre la base maggiore AB è lunga 20 cm e la base minore CD è lunga 10. Determina il perimetro e l'area del trapezio.
in un trapezio ABC D gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 60°. Inoltre la base maggiore AB è lunga 20 cm e la base minore CD è lunga 10. Determina il perimetro e l'area del trapezio.
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Livello 0
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Livello 0
@dimitri ma perché quando si trova l’altezza si fa per radice di 3?
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Livello 2
Io l'ho risolto così:
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Livello 1
angolo dAh = 60°
angolo aDh = 30°
l = AH /sen 30° = (B-b)/(2*0,5) = 10 cm
h = l*cos 30° = 5√3 cm
perim = B+b+2l = 20+10+2*10 = 50 cm
area = (B+b)*h/2 = 15*5√3 = 75√3 cm^2 (≅ 130)
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Genius II
Aggiungo interpretazione grafica:
Il triangolo ADE è la metà di un triangolo equilatero.
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Genius II
Rispetto a quelli di un triangolo equilatero con
* lato L = 20 cm
* perimetro 3*L = 60 cm
* area (√3/4)*L^2 = 100*√3 ~= 173.21 cm^2
il trapezio descritto ha
* perimetro 3*L - L/2 = (5/2)*L = 50 cm
* area (3/4)*(√3/4)*L^2 = (3*√3/16)*L^2 = 75*√3 ~= 129.90 cm^2
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MOTIVAZIONI
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"gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 60°" vuol dire che prolungando i lati obliqui si forma un triangolo equilatero con il lato L pari alla base maggiore del trapezio.
"la base maggiore AB è lunga 20 cm e la base minore CD è lunga 10." vuol dire che la base minore, metà della maggiore, ritaglia dal suddetto triangolo equilatero un altro simile di lato L/2 e quindi di area A/4 (v. "rapporti di similitudine").
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Genius I