Determina gli eventuali valori di $k$ per cui l'equazione $x^2+y^2-2 x+2 y+k+3=0$ :
a. rappresenta una circonferenza (eventualmente degenere);
b. rappresenta una circonferenza con il centro sull'asse $x$;
c. rappresenta una circonferenza passante per l'origine;
d. rappresenta una circonferenza di raggio 2 .
14
punti
Livello 0
x^2 + y^2 - 2·x + 2·y + (k + 3) = 0
a = -2
b = 2
c = k + 3
Posizione del centro:
{α = - a/2 = 1
{β = - b/2
[1, -1] coordinate del centro C
r = raggio = √(α^2 + β^2 - c) = √(-k - 1)
r ≥ 0 (con = degenera nel centro C)
-k - 1 ≥ 0----> k ≤ -1
-------------------------
NON è possibile : il centro è già definito
------------------------
c = 0 passa per l'origine (0,0)
k + 3 = 0-----> k = -3
-------------------------
√(-k - 1) = 2----> k = -5
77484
punti
Genius II
@lucianop grazie!!!
