Si consideri la famiglia di tutti i triangoli aventi area pari a 80 e due lati di lunghezze pari a 16 e 12. Determinare tutti i possibili valori del perimetro dei triangoli appartenenti alla famiglia.
Si consideri la famiglia di tutti i triangoli aventi area pari a 80 e due lati di lunghezze pari a 16 e 12. Determinare tutti i possibili valori del perimetro dei triangoli appartenenti alla famiglia.
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Livello 1
Prima di ripubblicare lo stesso quesito dovresti leggere le risposte già avute
http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200606112907AAHDlBG
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Con i tre lati e la diseguaglianza triangolare
* (16, 12, x) & (16 - 12 = 4 < x < 28 = 16 + 12)
si formano triangoli che hanno perimetro
* y = 16 + 12 + x = = 28 + x = 2*p ≡ p = (x + 28)/2
ed area
* A = √(p*(p - 16)*(p - 12)*(p - x)) =
= √(((x + 28)/2)*((x + 28)/2 - 16)*((x + 28)/2 - 12)*((x + 28)/2 - x)) =
= √(- x^4 + 800*x^2 - 12544)/4
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Il sistema
* (√(- x^4 + 800*x^2 - 12544)/4 = 80) & (4 < x < 28) ≡
≡ (x = 4*√(25 - 4*√11) ~= 13.7) oppure (x = 4*√(25 + 4*√11) ~= 24.7)
determina tutt'e due i possibili valori del perimetro dei triangoli appartenenti alla famiglia
* y1 = 28 + 4*√(25 - 4*√11) = 4*(7 + √(25 - 4*√11)) ~= 41.7
* y2 = 28 + 4*√(25 + 4*√11) = 4*(7 + √(25 + 4*√11)) ~= 52.7
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Genius I
Salve @exprof, forse hai ragione, però non credi che questo poi andrebbe a danneggiare SosMatematica? Forse sarebbe meglio non mettere il link ad un altro forum. Solo un consiglio 😊
Ogni consiglio è ben accetto, almeno da me e in quest'ambito.
Però ogni situazione deve vedersi da più punti di vista per riuscire a comprendere i motivi di tutti.
Tu vedi il mio link a una risposta già data altrove come un potenziale danno per l'impresa che gestisce "∫σ∫MΔTΣMΔTICΔ", ma io non vedo la concorrenza fra le imprese di gestione; vedo piuttosto la finalità di soccorso sociale dei forum gestiti.
A mio avviso si tratta di offrire agli alunni più sprovveduti (meno colti e con minori possibilità di chiedere consiglio a tu per tu) la possibilità di chiedere aiuto e pareri ad adulti competenti e anche di offrire a questi ultimi un'occasione di confronto fra pari che consenta a chi lo ritenga opportuno di affinare la qualità delle proprie risposte.
Su questo sito la pagina "Chi siamo" reca «La nostra missione
Mettiamo in contatto gli studenti con persone e risorse per raggiungere il loro pieno potenziale.» (missione nobilmente ispirata dall'Art. 3 della Costituzione).
Da questo punto di vista m'è parso doveroso avvisare l'alunna "anna.sa91" dell'inopportunità della ripubblicazione (c'è un divieto fra le "REGOLE" pubblicate questa notte) specie quando s'è già ottenuta risposta.
Spero d'aver chiarito il motivo per cui il tuo consiglio, pur accettato di buon grado, non sarà messo in pratica in quanto mi sembra non attinente all'immagine pubblica del sito.
Perfetto @exprof, infatti era solo un consiglio, poi ognuno fa come crede. Per sicurezza però ho chiesto ad SosMatematica e ora attendo la risposta.
edit: ok, si può fare.
Applicando Erone , con A = 80, a = 16 e b = 12 , si trovano :
..c...........p.........A^2 .......2p
13,70...20,85.....6.400......41,70
24,74...26,37.....6.400......52,74
c1 = 13,70 : ne conseguono un semiperim. p1 = 20,85 ed un perimetro 2p1 di 41,70 cm
c2 = 24,74 : ne conseguono un semiperim. p2 = 26,37 ed un perimetro 2p2 di 52,74 cm
perché due soluzioni : osservando come varia il quadrato dell'area al variare di c (e quindi l'area)
, si nota come la funzione area sia crescente con c per 6 < c < 20 fino ad un massimo di A^2 = 9.216, dopo di che decresce fino a raggiungere 80^2 = 6400 in concomitanza di c = 24,74 ed azzerarsi per c = 28
la √9.216 è 96 = come dire 16*12/2 che è la condizione di "triangolo rettangolo" , confermata dal fatto che 16^2+12^ = 400, la cui radice vale 20,0
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Genius II