[Risolto] Esercizio circonferenza

scriviamo l'equazione generica di una rotazione di angolo $\alpha$ (in senso antiorario) e centro $x_0,y_0$:
$\left\{ \begin{array}{ll} x’=\cos\alpha\cdot (x-x_0)-\sin\alpha\cdot (y-y_0)+x_0 \\ y’=\sin\alpha\cdot (x-x_0)+\cos\alpha\cdot (y-y_0)+y_0 \end{array} \right.$

ponendo 
$ x_0=-1$ e $y_0=0$
imponiamo che il centro $C(2;\sqrt{3})$ si trasformi nel punto $C’(2;-\sqrt{3})$, abbiamo che:
 $\left\{ \begin{array}{ll} 2=3\cos\alpha-\sqrt{3}\sin\alpha -1 \\ -\sqrt{3}=3\sin\alpha+\sqrt{3}\cos\alpha \end{array} \right.$
da cui si ricaviamo che 
$\cos\alpha = 1/2, \sin\alpha =-\sqrt{3}/2$
, per cui l’angolo di rotazione è 
$\alpha =-60° $
e le equazioni  sono:
$\left\{ \begin{array}{ll} x’=\frac{1}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}y-\frac{1}{2} \\ y’=-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right. $.

Osserviamo che essendo la rotazione un’isometria, la circonferenza trasformata non è altro che la circonferenza di centro $C’(2;-\sqrt{3})$ e raggio lo stesso della circonferenza iniziale, cioè 1.
Quindi l’equazione della circonferenza trasformata  è:
$x^2+y^2-4x+2\sqrt{3}y+6=0$