[Risolto] Problema di goniometria e rette

metti la retta in forma esplicita

3y = 2x + 1

y = 2/3 x + 1/3

da qui subito tg @ = 2/3 > 0 per cui l'angolo @ si trova nel I quadrante e il seno é positivo

sin @ = tg @ / sqrt (1 + tg^2 (@)) = 2/3 : sqrt (1 + 4/9) = 2/sqrt(13)

IL METODO DA APPLICARE E' PARTIRE DAL RISULTATO RICHIESTO E RAGIONARE ALL'INDIETRO, MEGLIO DI QUELLO DI ANALIZZARE I DATI.
Intanto riscrivo il testo nominando una parte del risultato che è solo descritta.
«Determinare il seno dell'angolo θ che la retta 2*x - 3*y + 1 = 0 forma con la semiretta x > 0 dell'asse delle ascisse.»
Quindi il risultato da produrre è il valore di sin(θ).
E θ che cos'è?
E' l'inclinazione della retta
* 2*x - 3*y + 1 = 0 ≡ y = (2*x + 1)/3
il cui coefficiente angolare m = 2/3 è la pendenza di quell'inclinazione, cioè la tangente di θ.
A questo punto si ha tg(θ) = 2/3 e si cerca sin(θ).
Nella "Tavola delle Principali Identità Goniometriche" si cerca come esprimere il seno di un arco in funzione della sua tangente e si trova l'identità
* sin(arctg(x)) = x/√(x^2 + 1)
che, applicata a tg(θ) = 2/3, diventa
* sin(arctg(2/3)) = (2/3)/√((2/3)^2 + 1) = 2/√13
da cui il risultato richiesto
* sin(θ) = 2/√13 ~= 0.5547