Dato un triangolo ABC, siano AH e BK le altezze relative a BC e ad AC. Indica con O l'ortocentro del triangolo e dimostra che: AO*OH = BO*OK
(Suggerimento: giustifica perché ABHK è inscrivibile in una circonferenza e traccia tale circonferenza)
Ho cercato di svolgere tutto il problema ma mi sono resa conto che al posto di venirmi AO x OH = BO x OK mi viene AO x OH = OK x BO.
Grazie dell'aiuto in anticipo
63
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Livello 1
I triangoli rettangoli come hai detto giustamente sono SIMILI poiché hanno 3 angoli congruenti. Un angolo retto, due congruenti perché opposti al vertice e il terzo congruente per differenza. In particolare:
AO e BO = ipotenusa dei due triangoli
OK e OH = cateti omologhi
Quindi:
AO : BO = OK : OH
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto tra gli estremi:
AO*OH = BO*OK
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille!! 👍 👍
