Buongiorno qualcuno può risolvermi nell esercizio 4 il punto b
Non riesco a trovare l intorno del limite
Grazie mille
Buongiorno qualcuno può risolvermi nell esercizio 4 il punto b
Non riesco a trovare l intorno del limite
Grazie mille
5
punti
Livello 0
Ciao e benvenuto.
Bisogna verificare che, preso un ε > 0 piccolo a piacere esiste un intorno completo di x=2 per cui sia verificata la disequazione in modulo:
ABS((x^2 - 4)/x) < ε
che corrisponde al sistema:
{(x^2 - 4)/x < ε
{-ε < (x^2 - 4)/x
quindi procediamo alla risoluzione
{x^2 - 4 - ε·x < 0
{x^2 - 4 + ε·x > 0
( lo possiamo fare senza cambiare il verso alla disequazione perché stiamo lavorando con x>0)
Diamo un valore arbitrario ad ε piccolo a piacere ad esempio 10^-3
Risolvendo si ottiene:
{-1.9995 < x < 2.0005
{x < -2.0005 ∨ x > 1.9995
Se risolviamo il sistema si ottiene:
[1.9995 < x < 2.0005]
che fornisce un intorno completo di x=2
115472
punti
Genius III