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[Risolto] Problema di fisica sul moto parabolico

  

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Una pallavolista effettua una battuta da fondocampo, una distanza di 9,00 m dalla rete, che è un’altezza di 2,24 m.la pallavolista colpisce la palla con un angolo di 30,0° rispetto all’orizzontale a un’altezza di 2,00 m dal suolo.calcola la velocità minima con cui deve essere colpito il pallone per riuscire a superare la rete.

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CIRCA DIECI METRI E TRENTAQUATTRO AL SECONDO (~= 37.21 km/h)
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La traiettoria di un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni che ne danno la pozizione istantanea P(x, y)
* x(t) = V*cos(θ)*t (≡ t = x/(V*cos(θ)))
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
da cui
* y = h + (V*sin(θ) - (g/2)*x/(V*cos(θ)))*x/(V*cos(θ)) ≡
≡ y = h + tg(θ)*x - (g/(2*(V*cos(θ))^2))*x^2
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NEL CASO IN ESAME
Con
* h = 2,00 m; θ = 30,0° = π/6
si ha
* tg(θ) = 1/√3
* cos(θ) = √3/2
* y = 2 + x/√3 - (g/(2*(V*√3/2)^2))*x^2 ≡
≡ y = 2 + x/√3 - (2*g/(3*V^2))*x^2
---------------
Il minimo possibile valore di V è quello che consente di toccare il culmine della rete, cioè il passaggio per il punto R(9, 56/25) m [2,24 = 56/25]; ciò impone il vincolo
* 56/25 = 2 + 9/√3 - (2*g/(3*V^2))*9^2
da cui
* V = 15*√(2/(25*√3 - 2))*√g ~= 3.3008*√g m/s
cioè V dipende dal valore locale, in quella zona di quella palestra, dell'accelerazione di gravità.
In assenza di tale dato si usa il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
ottenendo
* V = 15*√(2/(25*√3 - 2))*√(196133/20000) ~= 982/95 ~= 10.337 m/s




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moto orizzontale 

d = 9 = Vo*cos 30°*t = 0,866Vo*t

Vo = 9/(0,866)*t = 10,39/t

 

moto verticale 

(hf-ho) = Vo*sin 30°*t-g/2*t^2 

esplicitando:

(2,24-2,0) = 10,39/t*0,5*t -4,903t^2

0,24 = 5,195-4,903t^2

4,903t^2 = 4,955 

t = √4,955/4,903 = 1,005 sec 

 

Vo = 10,39/1,005 = 10,34 m/sec 

 

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