Problema per 2° media su parallelogrammo.

Un parallelogrammo ha il perimetro 2p di 230 cm. Il lato AB misura 60 cm e l'altezza relativa DH è 11/15 del lato AB .

Si chiede:

1) Area del parallelogrammo

altezza DH = AB*11/15 = 60*11/15 = 44 cm

area A = AB*DH = 60*44 = 2.640 cm^2

2) La misura dell'altezza DK relativa al lato BC

lato BC = (perim. -2*AB)/2 = (230-2*60)/2 = 55 cm

DK = A/BC = 2.640/55 = 48 cm 

Lato incognito del parallelogramma $l_{2}= \frac{2p-2l_{1}}{2} = \frac{230-2×60}{2} = \frac{110}{2} = 55\mathrm{~cm}$;

altezza relativa al lato $l_{1}$ $h_{1}= \frac{11}{15}× l_{1} = \frac{11}{15}×60 = 44\mathrm{~cm}$;

quindi:

1) Area del parallelogramma $A= l_{1}×h_{1} = 60×44 = 2640\mathrm{~cm^2}$.

2) Altezza relativa al lato $l_{2}$ $h_{2}= \frac{A}{l_{2}} = \frac{2640}{55} = 48\mathrm{~cm}$ (formula inversa dell'area del parallelogramma).

Le relazioni che interessano quest'esercizio sono due.
Il perimetro p è il doppio della somma dei lati adiacenti a e b
* p = 2*(a + b)
L'area A è il prodotto fra ciascun lato e l'altezza ad esso relativa
* A = a*h = b*k
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DATI
"ha il perimetro di 230 cm" vuol dire che la somma dei lati è 115 cm.
"Un lato è a = 60 cm e l'altezza è h = (11/15)*a" vuol dire h = (11/15)*60 = 44 cm.
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DEDUZIONI
(somma dei lati è 115 cm) & (Un lato è a = 60 cm) vuol dire che b = 115 - 60 = 55 cm.
(a = 60 cm) & (h = 44 cm) vuol dire che A = a*h = 60*44 = 2640 cm^2.
(A = b*k = 2640 cm^2) & (b = 55 cm) vuol dire che k = A/b = 2640/55 = 48 cm.
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ALTERNATIVAMENTE (se sai cosa siano le proporzioni)
* A = a*h = b*k ≡ a/b = k/h ≡ a : b = k : h
vuol dire che
«Le misure dei lati stanno fra loro nel rapporto inverso di quello fra le rispettive altezze.»