[Risolto] In un parallelogrammo

@m_s

Ciao e benvenuto.

Semiperimetro=25.6/2 = 12.8 cm

Quindi: x + 5/3·x = 12.8

avendo definito con x il lato obliquo.

8·x/3 = 12.8------> x = 4.8 cm lato obliquo = AD e 5/3·4.8 = 8 cm base =AB

Diagonale BD con Pitagora:

BD =√(AB^2-AD^2) = √(8^2 - 4.8^2) = 6.4 cm

Area triangolo rettangolo ABD= 1/2·4.8·6.4 = 15.36 cm^2 =A

Altezza= 2*A=AB=2·15.36/8 = 3.84 cm

La diagonale del quadrato che ha il lato congruente all'altezza relativa alla base del parallelogrammo :

√2·3.84 = 5.43 cm

In un parallelogrammo la diagonale minore d è perpendicolare al lato obliquo AD, il perimetro è 25,6 cm, la base CD è 5/3 del lato obliquo. Calcola la misura della diagonale d' del quadrato che ha il lato congruente all'altezza h relativa alla base del parallelogrammo.

25,6/2 = AD+5AD/3 = 8AD/3

lato AD = 25,6*3/16 = 4,80 cm

base CD = 4,80*5/3 = 8,0 cm 

diagonale d = 4√2^2-1,2 ^2 = 4*1,6 = 6,4 cm (Pitagora)

altezza h = 4,8*6,4/8 = 3,84 cm 

diagonale d' = h√2 = 3,84√2 cm (5,4306..)

In un parallelogrammo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 25,6 cm, la base  è 5/3 del lato obliquo.

Calcola la misura della diagonale del quadrato che ha il lato congruente all'altezza relativa alla base del parallelogrammo.

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$\small\text{Parallelogramma:}$

$\small\text{semiperimetro o somma di base e lato obliquo: \(p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{25,6}{2}= 12,8\,cm;\)}$

$\small\text{rapporto tra base e lato obliquo: \(k= \dfrac{b}{l} = \dfrac{5}{3}\) quindi:}$

$\small\text{base: \(b= \dfrac{12,8}{5+3}×5 = \dfrac{12,8}{8}×5= 8\,cm;\)}$

$\small\text{lato obliquo: \(l= \dfrac{12,8}{5+3}×3 = \dfrac{12,8}{8}×3= 4,8\,cm;\)}$

$\small\text{proiezione lato obliquo: \(pl= \dfrac{l^2}{b} = \dfrac{4,8^2}{8} = \dfrac{23,04}{8} = 2,88\,cm\) (dal 1° teorema di Euclide);}$

$\small\text{altezza relativa alla base: \(h= \sqrt{l^2-(pl)^2} = \sqrt{4,8^2-2,88^2} = 3,84\,cm\) (teorema di Pitagora).}$

$\small\text{Quadrato con lato congruente all'altezza del parallelogramma:}$

$\small\text{lato: \(l= 3,84\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale: \(d= l×\sqrt2 = 3,84×1,4142 \approx5,43\,cm.\)}$