Un carrello delle masse di massa pari a 2,00 kg ha un periodo di 0,586 s. Lo si utilizza per ricavare il valore di una massa m misurando il suo periodo di oscillazione con m posta sul carrello. In quest'ultimo caso i sensori misurano un periodo di oscillazione pari a 0,763 s.
Determina la massa m incognita (1,39 kg)
Calcola la variazione relativa alla pulsazione riferita alla pulsazione del moto del carrello vuoto (-23,2%)
Grazie.
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Livello 0
Ciao e benvenuta. Applica la formula dell'oscillatore armonico:
Τ = 2·pi·√(m/k)------> k = 4·pi^2·m/Τ^2
T=0.586 s per m=2kg
k = 4·pi^2·2/0.586^2------> k = 229.929 N/m
Con massa x aggiuntiva si ha:
T=0.763 s per m=2+x
0.763 = 2·pi·√((2 + x)/229.929)------> x = 1.391 kg
La pulsazione in un oscillatore armonico è:
ω = √(k/m)
La pulsazione nei due casi è:
ω = √(229.929/2)------> ω = 10.722 rad/s
ω = √(229.929/(2 + 1.39))-----> ω = 8.236 rad/s
La variazione relativa di pulsazione vale:
(8.236 - 10.722)/10.722 = -0.232 =-23.2%
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Genius II
@lucianop grazie mille!!!
La costante elastica ovviamente non varia se è presente o meno la massa m sul carrello
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Genius II
Un carrello delle masse di massa pari a 2,00 kg ha un periodo di 0,586 s. Lo si utilizza per ricavare il valore di una massa m misurando il suo periodo di oscillazione con m posta sul carrello. In quest'ultimo caso i sensori misurano un periodo di oscillazione pari a 0,763 s.
Determina la massa m incognita (1,39 kg)
Calcola la variazione relativa alla pulsazione riferita alla pulsazione del moto del carrello vuoto (-23,2%)
T^2 = (2π)^2*m/k = 39,48 m/k
0,763^2*k = 39,48*x
0,586^2*k = 39,48*2
se ne fa il rapporto
1,695 = x/2
x = 3,391 kg
massa incognita m = x-2 = 1,391 kg
pulsazione del carrello vuoto ωo = 6,2832/0,586 = 10,722 rad/sec
pulsazione del carrello carico ω = 6,2832/0,763 = 8,2349 rad/sec
Δω = 100*(8,2349-10,722)/10,722 = -23,198 %
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Genius II
