[Risolto] Problema di fisica su accelerazione

Fabio viaggia verso destra con v positiva, Gennaro verso sinistra con velocità negativa rispetto a quella di Fabio.

Fabio si trova a 0 m; Gennaro a So = 100 metri di distanza da Fabio. 

Le due leggi del moto:

Fabio accelera:

S1 = 1/2 * 0,500 * t^2 + 2,00 * t; legge del moto accelerato.

Gennaro viaggia a velocità costante:

S2 = - 4,00 * t + 100;

Si incontrano quando S1 = S2;

1/2 * 0,500 * t^2 + 2,00 * t = - 4,00 * t + 100;

0,25 t^2 + 6,00 t - 100 = 0;

t = [- 3,00 +- radice(9 + 0,25 * 100)] /0,25;

t = [- 3 +-radice(34)] /0,25;

t = [-3 +- 5,83] / 0,25;

Prendiamo la soluzione positiva:

t = [-3 + 5,83] / 0,25 = 2,83 / 0,25 = 11,32 s;

S1 = 0,25 * (11,32)^2 + 2,00 * 11,32 = 54,7 m; (spazio percorso da Fabio rispetto al suo punto di partenza).

S1 + S2 =100 m. (distanza fra i due ragazzi).

S2 =100 - 54,7 = 45,3 m.

S2 = - 4,00 * 11,32 = - 45,3 m; (spazio percorso in senso contrario da Gennaro rispetto al suo punto di partenza).

Ciao  @ilaria_

100 = Vf*t+af/2*t^2+Vg*t

100 = 2t+0,25t^2+4t 

100-6t-0,25t^2 = 0

t = (6-√36+100)/-0,5 = (6-11,66)*-2 = 5,66*2 = 11,324 sec 

Sg = 4*11,324 = 45,30 m

Sf = 11,324*2+0,25*11,324^2 = 54,70 m 

Cito da "2.2.1.1 Schema della pista standard di 400 m" a pag.4 dell'opuscolo

«La pista standard di 400 m comprende 2 semicerchi, ognuno con un raggio di 36,50 m, che sono uniti da due rettilinei paralleli, ognuno lungo 84,39 m.»
«La pista standard di 400 m ha 8 - 6 o occasionalmente 4 corsie.»
«Tutte le corsie hanno una larghezza di 1,22 m ± 0,01.»
«La ... linea teorica di corsa in prima corsia a 0,30 m dal cordolo, dà una lunghezza di 400 m ...»
«La lunghezza di ciascuna delle altre corsie viene misurata lungo una linea teorica di corsa di 0,20 m dal bordo esterno dell'adiacente corsia interna.»
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Alla luce di ciò, l'au-trice/tore (non sapendo di chi si tratti, uso il "femminile di cortesia" invece del "maschile di Grammatica") delle candide frasi «su due corsie di una pista di atletica» e «Quando si trovano a 100m l'uno dall'altro» che ha scritto illudendosi d'essere molto guiscarda a presentare una "situazione reale", s'è invece dimostrata una stupida (nel senso del Prof. Cipolla) perché parlando di ciò che non conosceva ha fatto un danno ai suoi alunni illudendoli che in una geometria così complessa avesse senso parlare di "100m l'uno dall'altro" danneggiando nel contempo se stessa perché è come avesse dichiarato "Io non so di cosa parlo.".
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Perciò il primo passo dello svolgimento è quello di stabilire quale fosse, in astratto, il problema che la stupida avrebbe inteso di sottoporre ai suoi alunni.
Ne propongo, e poi la risolvo, la seguente versione.
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Due punti materiali F e G si muovono di moto rettilineo uniforme sulla stessa traiettoria (retta x) con velocità: vF = 2.00 m/s, vG = - 4.00 m/s.
All'istante zero le posizioni iniziali sono: xF = 0 m, xG = 100 m.
A partire dall'istante zero il moto di F diventa uniformemente accelerato con accelerazione a = 0.500 m/s^2.
Si chiede di determinare, approssimandoli con le stesse tre cifre dei dati, le distanze percorse fino al punto X d'incontro.
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SVOLGIMENTO DELLA PROCEDURA RISOLUTIVA
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A) Scrivere il modello matematico
MRU di G
* x(t) = xG + (vG)*t ≡ x(t) = 100 - 4*t
MRUA di F
* x(t) = xF + t*(vF + (a/2)*t) ≡ x(t) = 0 + t*(2 + (1/4)*t)
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B) Determinare l'istante T > 0 dell'incontro e l'ascissa del punto X
* (x(T) = 100 - 4*T = T*(2 + (1/4)*T)) & (T > 0) ≡
≡ (x(T) = 148 - 16*√34 m) & (T = 4*(√34 - 3) s)
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C) Formulare il risultato richiesto
Il punto F ha percorso: 148 - 16*√34 ~= 54.7 m
Il punto G ha percorso: 100 - (148 - 16*√34) ~= 45.295 ~= 45.3 m