Una barca col motore a regime costante percorre un tratto di fiume di lunghezza l=1.2 km,
prima col favore della corrente, poi controcorrente. Si calcoli il modulo della velocità V
della corrente e la velocità della barca se i tempi impiegati sono rispettivamente t1=600 s e
t2=1200 s; si mostri inoltre che il tempo complessivo impiegato è minimo se la velocità
della corrente è nulla.
Quale fenomeno fisico si verifica in questo problema?
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Livello 1
1200 = (Vb+Vc)*600
1200 = (Vb-Vc)*1200
{Vb+Vc = 2,00 m/sec
{Vb-Vc = 1,00 msec
sottraendo membro a membro
2Vb = 3,00 m/sec
Vb = 1,50 m/sec
Vc = 2,00-1,50 = 0,50 m/sec
matematicamente il caso si riconduce a trovare quali sono i due numeri che a pari somma massimizzano il loro prodotto : questo accade quando i due numeri sono uguali ed è il motivo per il quale il quadrato è il quadrilatero che a parità di perimetro ha la superficie maggiore.
La velocità media è massima ( ed il tempo di percorrenza minimo) quando i due tratti sono percorsi allo stesso modo, il che implica la velocità della corrente uguale a zero; nel presente caso , t min = 2400/1,50= 1.600,0 sec. Per sincerarsene basta porre, ad esempio, Vc = 0,01 e calcolare il tempo
t and = 1200/1,51 = 794,7 sec
t rit. = 1200/1,49 = 805,4 sec
t and+ t rit = 1.600,1 > 1600 sec
...differenza che cresce all'aumentare di Vc , tanto è vero che con Vc = 0,5 sec la differenza rispetto a t min sale a ben 200 secondi
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Genius III
