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[Risolto] Problema con moti rettilinei

  

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Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio, non l'ho capito, se potete anche spiegarmi il perché di certi procedimenti ve ne sarei grato

Determina (aiutandoti con il disegno) la legge oraria e la legge della velocità del moto
Calcola lo spazio percorso dal punto in movimento in 10 s.
Calcola lo spazio percorso dal punto in movimento tra gli istanti t1= 6s e t2= 95
Calcola quanto spazio avrà percorso il punto dopo 5 minuti e quale sarà la velocità da esso raggiunta a tale
istante.
Calcola dopo quanto tempo avrà raggiunto la velocità di 12 m/s.

SmartSelect 20220401 184713 Drive

 

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I grafici non si leggono bene, i dati si leggono in modo incerto. Lo spazio è in metri?

Velocità iniziale al tempo 0 s:

vo = 1,7 m/s; mi sembra di leggere un valore al di sotto di 2 un po' più di 1,5 m/s.

accelerazione dal grafico della velocità, retta che parte da vo = 1,7 m/s circa; al tempo 4 s, leggo circa 6 m/s:

a = (v - vo) / t - to) = (6 - 1,7) / (4 - 0) = 1,1 m/s^2 (circa);

v = a * t + vo;

v = 1,1 * t + 1,7;

S = 1/2 a t^2 + vo * t; legge del moto, parabola, moto accelerato.

S = 1/2 * (1,1) ^ t^2 + 1,7 * t;

t = 10 s;

S = 0,55 * 10^2 + 1,7 * 10 = 55 + 17 = 72 m.

t1 = 6 s;  t2 = 9 s;

S1 = 0,55 * 6^2+ 1,7 * 6 = 30 m; 

S2 = 0,55 * 9^2 + 1,7 * 9 = 59,85 m (circa 60).

S2 - S1 = 60 - 30 = 30 m; ( spazio percorso da 6 a 9 secondi).

 

t = 5 minuti * 60 s  = 300 s;

S = 0,55 * 300^2 + 1,7 *300 = 49500  + 510 = 50010 m = 50 km (circa).

v = a t + vo;

v = 1,1 * 300 + 1,7 = 331,7 m/s  (1194 km/h, è circa la velocità del suono).

 

tempo per raggiungere v = 12 m/s;

t = (v - vo) / a = (12 - 1,7) / 1,1 = 10,3 / 1,1 = 9,4 s.

(Si vede all'incirca anche dal grafico).

 

ciao @shanks



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@Shanks

IMG 20220401 204224

Dopo dieci secondi lo spazio percorso è:

S= (6/5)*10 + (3/5)*100 = 12+60= 72 m

 

Tra gli istanti t=6 e t=9 la distanza percorsa è 

S= (6/5)*3 + (3/5)* (81 - 36) =

    = 18/5 + 27 = 30,6m

 

Per t=5 minuti = 300 secondi

 

Utilizziamo la legge della velocità: 

V(300) = 6/5 + (6/5)*300 = 361,2 m/s

 

Utilizziamo la legge della posizione:

S(300) = (6/5)*300 + (3/5)*(300²) = 54360 m

 

Utilizziamo la legge della velocità per determinare dopo quanto tempo raggiunge la velocità di 12m/s

12= 6/5 + (6/5)*t

Da cui si ricava 

t= 54/6 = 9s

 



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il diagramma della velocità V mostra come la velocità cambi da 1,0 a 6 m/sec  in 4 secondi, il che implica una accelerazione a = (6-1)/(4-0) = 5/4 = 1,25 m/sec^2

Lo spazio S percorso in 10 secondi sarà pari a Vi*10+a/2*10^2 = 1*10+1,25/2*100 = 72,5 m , che è quello che si vede sul diagramma dello spazio S 

 

spazio S9-S6 percorso nell'intervallo  6÷9 sec.

da 0 a 9 sec  = S9 = 1*9+0,625*9^2 = 59,625 m

da 0 a 6 sec  = S6 = 1*6+0,625*6^2 = 28,50 m

S9-S6 = 59,625-28,50 = 31,125 m 

 

spazio S' percorso in t' = 5 minuti primi ( 300 sec)

S' = Vi*t'+a/2*t'^2 = 1*300+0,625*300^2 = 56.550 m 

...ed una velocità finale Vf = Vi+a*t = 1+1,25*300 = 376 m/sec 

 

dopo quanto tempo t'' avrà raggiunto la velocità V'' di 12 m/sec 

t'' = (V''-Vi)/a = (12-1)/1,25 = 11*4/5 = 44/5 = 8,80 sec  

 

 

 

 



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La griglia di fondo dei disegni mi appare lievissima, non del tutto distinguibile; perciò la mia lettura dei dati non sarà la mamma delle buone stime.
Tu però potrai fare stime precise sull'originale e mutare i miei valori, ma sempre seguendo il mio ragionamento.
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1) Dal grafico inferiore si vede l'andamento indiscutibilmente lineare (cioè con pendenza-accelerazione costante) della velocità che all'istante zero vale v(0) = V = 1 m/s e all'istante dieci vale v(10) = 13 m/s.
La congiungente di (0, 1) e (10, 13) è
* v(0) = 1 + (6/5)*t
ed evidenzia l'accelerazione
* a = 6/5 m/s^2
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2) Dal grafico superiore si traggono due informazioni:
2a) s(0) = S = 0, utile per formare le equazioni del moto;
2b) s(9) = 60 m, utile per verificare l'accuratezza delle stime.
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3) MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
Con le stime lette dai grafici si ha
* s(t) = (1 + (6/10)*t)*t
* v(t) = 1 + (6/5)*t
VERIFICA
* s(9) = (1 + (6/10)*9)*9 = 288/5 = 57.6
* ε% = 100*(60 - 57.6)/60 = 4%
stime grossolane, al limite dell'accettabilità.
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4) Risposte ai quesiti
4a) s(10) = (1 + (6/10)*10)*10 = 70 m
4b) s(9) - s(6) = 288/5 - (1 + (6/10)*6)*6 = 30 m
4c) (s(5) = (1 + (6/10)*5)*5 = 20 m) & (v(5) = 1 + (6/5)*5 = 7 m/s)
4d) v(x) = 1 + (6/5)*x = 12 ≡ x = 55/6 = 9.1(6) s



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a)
unità s ---> [m]    e    v ---> [m/s]
dal secondo grafico v(t) , cioè la velocità in funzione del tempo, le misure rilevate in ogni secondo sono appross.:

v(0) = 0.4*2 = 1.2    v(1) =1.2*2 = 2.4 v(2) = 1.2*3 = 3.6   v(3) = 4+0.4*2 = 4.8     v(4) = 6 ... v(8) = 10 +0.4*2 = 10.8      v(9) = 12      v(10) = 12 + 0.6*2 = 13.2

si vede che:

v(1) - v(0) =2.4 - 1.2 = 1.2 m/s
v(2) - v(1) =3.6 - 2.4 =1.2 m/s
v(3) - v(2) = 4.8 - 3.6 = 1.2 m/s etc...
 

quindi la v(t) è una retta con pendenza positiva di 1.2 (m/s)/s {sarebbe la a = dv/dt} e ordinata all'origine vo= v(0) = 1.2 m/s

v(t) = vo + a*t = 1.2 + 1.2*t

il suo integrale è :

s(t) = integrale tra 0 e t di v(t) dt = 1.2*t +1.2*t^2/2

che per t=0 dà so = s(0) = 0 {che è ok ... questo equivale alla scelta della costante a partire dalla cond.iniz. }

e success.

s(1) = 1.2*1 + 0.6 = 1.8 ---> che pare la misura del primo grafico
s(2) = 1.2*2 + 0.6 * 4 = 4.8

s(3) = 1.2*3 + 0.6*9 = 9 etc...

quindi s(t) = 1.2*t +1.2*t^2/2

b)
s(10) = 1.2*10 + 0.6*100 = 72 m ---> che pare confermare la misura del primo grafico

c)
s(t2) - s(t1) = s(9) - s(6) = 1.2*9 + 0.6*81 - 1.2*6 - 0.6*36 = 30.6 m ---> che pare confermare la misura del primo grafico

d)
s(5min) = s(5*60) = s(300) = 1.2 *300 + 0.6 *300^2 = 54360 m
v(5min) = v (300) = = 1.2 + 1.2*300 = 361.2 m/s

e)

dal grafico è:

v(9) = 12 m/s

dalla formula trovata è:

12 = 1.2 + 1.2 *to ---> to = (12-1.2 )/1.2 = 9 ---> OK!

 



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