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[Risolto] Problema con Fisica

  

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Non faccio fisica da 3 anni, quindi sono abbastanza in difficoltà. Chi potrebbe spiegarmi l'esercizio? Grazie in anticipo per la risposta.

MOTO RETTILINEO Una pallina si muove lungo un binario con un'accelerazione $a(t)=4 x(t)$, dove $x(t)$ èl'ascissa del punto espressa in $\mathrm{m}$ e $a$ è espressa in $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} .$ Sapendo che la posizione e la velocità della pallina al tempo $t=0 \mathrm{~s}$ sono rispettivamente $x_{0}=0 \mathrm{~m}$ e $v_{0}=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, calcola come varia l'ascissa $x$ della pallina al variare del tempo $t$, misurato in $\mathrm{s}$.

mate90
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Hai l'equazione differenziale

x''(t) = 4 x(t)

x(0) = 0, x'(0) = 8

 

x''(t) - 4x(t) = 0 é omogenea lineare del 2^ ordine

l'algebrica associata é L^2 - 4 = 0 => L = -2 e L = 2

L'integrale generale é allora

x(t) = K1 e^(2t) + K2 e^(-2t)

con 0 = K1 + K2

ed essendo la derivata

x'(t) = 2 K1 e^(2t) - 2 K2 e^(-2t)

8 = 2K1 - 2K2 => K1 - K2 = 4

Sommando 2K1 = 4 => K1 = 2

K2 = - K1 = -2

x(t) = 2 e^(2t) - 2e^(-2t)




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FARO' IL FASTIDIOSO ANCHE QUI, perché t'avevo invitato a leggere il Regolamento prima della prossima domanda e tu non l'hai fatto (oppure l'hai letto e te ne sei fregato: mejo me sento!).
La spiegazione dell'esercizio è semplice: data l'espressione dell'accelerazione proporzionale alla posizione, e dati i valori iniziali di posizione e velocità, si chiede di integrare due volte, di determinare le due costanti d'integrazione e di esibire la legge del moto dimostrando che la si può esprimere come seno iperbolico.
Sono tutte richieste che riguardano Analisi I, così il fatto che tu non faccia fisica da tre anni dovrebb'essere irrilevante.
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La forma del problema è la seguente
* (dx'/dt = 4*x) & (x(0) = 0) & (x'(0) = 8)
Vedi il paragrafo "Differential equation solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdt%28d%2Fdt+x%29%3D4*x%29%26%28x%280%29%3D0%29%26%28dx%2Fdt%280%29%3D8%29

Ho capito, che se vedi pure una cosa che non va bene, devi subito dire e fare. E tra parentesi il regolamento l'ho letto, ma mi pare esagerato, dire di non mettere foto. Se sono leggibili non capisco quale sia il problema.

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Io non riesco a leggere! Se proprio vuoi mettere una foto, mettila bene, leggibile! Ciao.






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