Determina le equazioni delle rette parallele alla retta di equazione $y=\frac{1}{2} x$, che individuano sulla circonferenza di equazione $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-3=0$ una corda avente la stessa misura del lato di un esagono regolare inscritto nella circonferenza.
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Livello 0
Vale la piccola ramanzina che ti ho fatto nella mia risposta precedente.
Prova tu a risolvere questo problema e poi dicci le tue difficoltà.
Vedi il disegno di sotto:
L'equazione della circonferenza:
x^2 + y^2 - 4·x - 6·y - 3 = 0
fornisce le seguenti informazioni dai coefficienti a,b,c.
C(2,3)
raggio pari a:
r = √(2^2 + 3^2 + 3)--------> r = 4
Siccome l'esagono regolare inscritto ha lato pari al raggio, la corda che si deve individuare vale 4.
Determino quindi la retta per C(2,3) di equazione:
y = 1/2·x + q passante per C stesso.
3 = 1/2·2 + q-------> 3 = q + 1-------> q = 2
Quindi la retta è: y = 1/2·x + 2
che in forma implicita si scrive: x - 2·y + 4 = 0
L'altezza di ogni triangolo equilatero con cui si può immaginare scomposto l'esagono regolare vale:
d = √3/2·4--------> d = 2·√3
Quindi, per trovare le due rette, basterà dire che la distanza del punto (0,q) valga d:
2·√3 = ABS(1·0 - 2·q + 4)/√(1^2 + (-2)^2)
2·√3 = 2·√5·ABS(q - 2)/5
ABS(q - 2) = 10·√3/(2·√5)
ABS(q - 2) = √15
Quindi:
q - 2 = √15 oppure q - 2 = - √15
Quindi le due rette sono:
y = 1/2·x + 2 + √15
y = 1/2·x + 2 - √15
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