Dopo aver determinato i punti d'intersezione A e B della retta r: x+y-2=0 con la circonferenza di equazione x^2+y^2+x-3y=0, determina i punti P della circonferenza che formano con A e B un triangolo isoscele sulla base AB.
Dopo aver determinato i punti d'intersezione A e B della retta r: x+y-2=0 con la circonferenza di equazione x^2+y^2+x-3y=0, determina i punti P della circonferenza che formano con A e B un triangolo isoscele sulla base AB.
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Livello 0
Ciao, benvenuto. Un invito a leggere per bene il:
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
palesando possibilmente le tue difficoltà.
Metto a sistema:
{x + y - 2 = 0
{x^2 + y^2 + x - 3·y = 0
Risolvo per sostituzione.
y = 2 - x
x^2 + (2 - x)^2 + x - 3·(2 - x) = 0
x^2 + (x^2 - 4·x + 4) + x - (6 - 3·x) = 0
2·x^2 - 2 = 0
2·(x + 1)·(x - 1) = 0
x = -1 ∨ x = 1
Quindi:
A(-1,3) ; B(1,1)
Trovo ora il diametro passante per il centro C(-1/2,3/2) della circonferenza, diametro perpendicolare alla corda AB, quindi con m'=1:
3/2 = - 1/2 + q
q = 2---------> y = x + 2
Metto quindi a sistema:
{y = x + 2
{x^2 + y^2 + x - 3·y = 0
Risolvo ed ottengo i due punti P:
(x = (√5 - 1)/2 ∧ y = (√5 + 3)/2) ; (x = - (√5 + 1)/2 ∧ y = - (√5 - 3)/2)
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Genius II