N. 103) Sia ABC un triangolo con AB = 10 cm, AC = 4 cm, BC= 8 cm. Determina i raggi delle tre circonferenze rappresentate in figura, a due a due tangenti esterna- mente tra loro, e aventi i centri nei vertici del triangolo.
N. 103) Sia ABC un triangolo con AB = 10 cm, AC = 4 cm, BC= 8 cm. Determina i raggi delle tre circonferenze rappresentate in figura, a due a due tangenti esterna- mente tra loro, e aventi i centri nei vertici del triangolo.
52
punti
Livello 1
Indichiamo con x, y, z i tre raggi. Risulta:
{x+y = AB = 10
{y+z = BC = 20
{x+z = AC = 12
Sottraendo membro a membro la seconda e la terza, sommando alla prima, si ricava:
{y-x = 8
{2y = 18 => y=9
Quindi:
z= 11
x= 1
I raggi delle tre circonferenza misurano quindi:
R1= 1 cm
R2= 9 cm
R3= 11 cm
75840
punti
Genius II