Sto svolgendo alcune vecchie prove d'esame di Probabilità I. Qualcuno potrebbe inviarmi i procedimenti per verificare la correttezza delle mie risposte? Grazie mille in anticipo 🙂
Sto svolgendo alcune vecchie prove d'esame di Probabilità I. Qualcuno potrebbe inviarmi i procedimenti per verificare la correttezza delle mie risposte? Grazie mille in anticipo 🙂
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Livello 6
Su queste cose bisogna muoversi con molta cautela
1)
Pr [X1 + X2 + X3 = 2] = Pr [ due "1" in 3 estrazioni ] =
= C(3,2)p^2*(1 - p) = 3p^2(1-p).
Pr [X1 = 1| X1 + X2 + X3 = 2] = Pr [(1,X2,X3)]/Pr [X1 + X2 + X3 = 2] =
Pr [X1] * Pr (X2 + X3 = 1)/Pr [X1 + X2 + X3 = 2] =
= p*C(2,1)p(1-p)/[3 p^2(1-p)] = 2/3
2) Pr [Z = 2|N = 3] é ancora 3p^2(1-p)
e anche l'altra é 2/3
Dopo andiamo sul difficile
3)
Pr [Z = k | N = n] = Pr [ Z = k & N = n ]/Pr [N = n] =
= C(n,k) p^k (1 - p)^(n-k) essendo Z indipendente da N
e la media é quella di una binomiale che é np
Dimmi se ti trovi fin qui
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Livello 7
@eidosm Fino al punto 3 ho fatto esattamente come hai fatto tu. Per il punto 4 ho usato la legge dell'aspettazione totale e per il punto 5 la solita formula per la covarianza.
La covarianza non dovrebbe essere 0 ? Se Z e N sono indipendenti a maggior ragione sono incorrelate
@eidosm In teoria no perchè il supporto di Z dipende da N. Correggimi se sbaglio.
Quindi devi fare E[ZN] - E[Z]E[N] in cui E[Z] E[N] = np/@
Nel pdf ti scrivo le soluzioni che ho trovato. E' un argomento in cui sono piuttosto arrugginito e quindi non ti garantisco la correttezza.
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Livello 8