[Risolto] un blocchetto a cui è collegata una molla sul piano inclinato

@giorgii

Ho degli impegni nel pomeriggio. Ti allego quanto sono riuscito a fare:

 

Dati:

L=88.3 cm ; h=49.2 cm ; m= massa del blocchetto =367 g;     g= accelerazione di gravità =9.81m/s^2

k= costante elastica della molla=20.3 N/m:  μ = coefficiente di attrito statico=0.625

Determinazione dei moduli vettore forza peso:

SIN(α°) =h/L---------> SIN(α°) = 49.2/88.3---------> α° = 33°.862

F=m*g=0.367·9.81 = 3.60 N

F parallelo= F * SIN(α°) =3.6·49.2/88.3 = 2.01 N

F perpendicolare=3.6·COS(33.862°) = 2.99 N

Determinazione deformazione molla se :  μ =0 (senza attrito)

Se non ci fosse attrito F parallelo =kx----------> x = Fparallelo/k---->x = 2.01/20.3 = 0.099 m= 9.9 cm

Per x<9.9 cm la forza di richiamo elastica della molla risulterebbe essere minore e quindi bisogna vedere quali siano i valori di μ che possono permettere equilibrio:

Fparallelo = Fa+kx-------> (Fa=2.99* μ)--------> 2.99* μ= 2.01-20.3*x

Quindi: μ = (201 - 2030·x)/299

Ad esempio per x=0.09 m abbiamo: μ = 0.0612 < coefficiente reale (quindi l’oggetto è fermo)

Per x=0.085 m abbiamo: μ = 0.0952 > coefficiente reale (l’oggetto si muove)

Per x=0.08 m, abbiamo:  μ = 0.1291 > coefficiente reale (c.s.)

Quindi ci sono dei valori di x per cui la forza di richiamo elastica, assieme  a quella di attrito, non sono sufficienti a tenere fermo l’oggetto sul piano inclinato.

 

Un piano inclinato ha lunghezza BC = l = 88,3 cm e altezza AC = h = 49,2 cm. Come è mostrato in figura, sul piano è appoggiato un blocchetto a cui è collegata una molla di costante elastica k. La massa m del blocchetto è 367g, la costante elastica della molla k vale 20,3 N/m e il coefficiente di attrito statico tra il blocchetto e il piano vale μ = 
0,625. 

 grazie, Luciano 😉

 

A. determina i moduli dei vettori componenti della forza peso, parallelo e perpendicolare al piano inclinato. determina inoltre il massimo modulo della forza di attrito statico tra il blocco e il piano.

sen α = h/l = 49,2/88,3 = 0,557 ; angolo  α = 33,85° ; cos α = 0,831

forza peso Fp =  m*g =  0,367*9,806 = 3,60 N

forza normale F_l_ = m*g*cos α =  3,60*0,831 = 3,0 N (quella che moltiplicata per μ causa l'attrito)

forza parallela al piano inclinato F// = m*g*sin α = 3,60*0,557 = 2,01 (quella che fa scivolare la massa in basso e si oppone allo scivolamento verso l'alto)

forza di attrito Fa = m*g*cos α*μ = 3,0*0,625 = 1,88 N (quella che si oppone allo scivolamento della massa tanto verso il basso quanto verso l'alto)

 

B. determina per quale deformazione della molla x il blocchetto è in equilibrio sul piano se la forza di attrito statico che agisce su di esso è nulla.

x = F// / k = 2,01/20,3 = 0,099 (9,9 cm)

 

C. stabilisci che cosa accade alla forza di attrito se il blocchetto viene posizionato pochi centimetri al di sopra o al di sotto della posizione appena calcolata.

Nulla , l'attrito rimane tel quel

  

D. la molla p collegata al blocchetto nel punto d. determina di quando puoi spostare tale punto, verso l'alto o verso il basso, continuando ad avere il blocchetto all'equilibrio nella nuova posizione in cui è stato posto.

 

Se lasciata libera con attrito , la molla si allunga di una quantità x' pari a (F//-Fa)/k = 0,13/20,3 = 0,0064 m (6,4 mm).

Se si allunga  la molla fino ad un valore x'' > 0,19 m (19 cm) tale che la forza elastica di richiamo della molla F' supera la somma tra F// ed Fa (3,89N) , allora , se lasciata libera , la massa si sposta verso l'alto!! 

Preciso meglio quello che volevo dire nel mio post precedente. Allego allo scopo il lavoro svolto con F.E. EXCEL

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/salve-a-tutti-ragazzi-belli-mi-potreste-aiutare-con-questo-problema-per-favore/#post-26302

 

la stessa richiesta era al link prec. SENZA DISEGNO!

 

la integro ...

 

 

 

a)

P = mg = 0.367*9.8 = 3.5966 N

P// = P *sen(arcsen(49.2/88.3)) = ~2.00...N  ----> OK!

P_|_ = P *cos(arcsen(49.2/88.3)) = ~2.989... = 2.99 N  ----> OK!

Famax = P_|_*mu  = P// *mu = 2.99*0.625 = ~ 1.86875 =~ 1.87 N   ---> OK!

 

b) con x verso il basso e x=0 nella posizione di riposo della molla

Fe = -k*x  ---> - Fe = P// = kx ---> xe = P// / k = 2.00 /20.3 = 0,09852... = 9.9 cm ---> non ok!  {9.21 m???}

c)

c. Stabilisci che cosa accade alla forza di attrito  se il blocchetto viene posizionato pochi centimetri al di sopra o al di sotto della posizione appena calcolata

 

assunto che Fa(xe) = P// + Fe(xe) = 0 ---> Fe(xe) = -P// = -2 N (verso l'alto!)

per x >xe (x cresce scendendo)
Fa(x) = P//-| Fe|    con Fe diretta verso le x neg.{|Fe| può arrivare 1.87 + 2 = 3.87 N}

per x < xe (x cresce scendendo)
Fa(x) = P//+|Fe|     con Fe diretta verso le x pos. {|Fe|  può arrivare a  2 -1.87 = 0.13 N  }

sempre che il blocco non si muova!

d) ...ora che vedo la figura ... deduco , diversamente dalla prima volta , che D sembra essere la posizione a " xe" della molla ... pertanto non è vera nessuna delle mie precedenti oss.

 

... e per quanto visto in c)  

per x >xe (x cresce scendendo){|Fe| può arrivare 1.87 + 2 = 3.87 N}  

x = 3.87/k = 0,1906... m = ~ 19 cm    {pare il quarto risultato!}

 

.. mentre il "terzo risultato" si ottiene supponendo che | Fe(x)|  = k*x = ~ 1.87  ---> x = 1.87/20.3 = ~ 0,0921... = 9.21 cm