Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] PICCOLO ESERCIZIO DI PROBABILITÀ

  

1

In un’urna ci sono 4 biglie nere e 4 blu. Le biglie sono numerate da 1 a 8: le nere con i numeri pari e le blu con quelli dispari.
Si estrae prima una pallina, la si ripone nell’urna e si esegue una seconda estrazione.

• Qual è la probabilità di estrarre una pallina blu e una nera o due palline il cui prodotto dei valori sia 12.

Sono agli inizi della probabilità, quindi non dovrebbero servire procedimenti complicati

Grazie mille in anticipo!

Autore
Etichette discussione
3 Risposte
2

Poichè la pallina viene rimessa nell'urna, ci sono 8 x 8 casi possibili.

Una blu e una nera ( in questo ordine ) 4 x 4 = 16  casi favorevoli

In ordine qualsiasi : 32 casi favorevoli

Considero "in ordine qualsiasi"

Per avere prodotto uguale a 12, possono essere

(2,6) (3,4) (4,3) (6,2)      4 casi, di cui due sono una pari e una dispari.

Questi due casi devono essere sottratti dal totale per non essere contati due volte.

Quindi   Pr [E*] = (32 + 4 - 2)/64 = 17/32

 

@eidosm perché le coppie di pari-dispari vanno sottratte del totale? Se fai una "tabella" con tutti i casi possibili, non vi sono ripetizioni... non mi è chiaro il ragionamento, io non l'avrei fatto così

Nel calcolo della probabilità dell'evento composto : "una blu e una nera" V " una coppia con prodotto 12" : gli eventi non sono incompatibili. La traccia dice "o".

A me sembra giusto 😃

Sono la stessa persona dell'altro forum.

@eidosm Perfetto! Immaginavo... 😊  Grazie, comunque!

@eidosm ho sbagliato io a leggere il testo! Grazie di avermi fatto accorgere

@Pazzouomo, non è che mi potresti aiutare anche con l’ultima domanda che ho fatto (è una equazione con radicali)? 😃

Edit: non serve più...




3

Ciao!

Le nere sono $4$ palline $= \{ 2, 4, 6, 8 \} $, le  4 palline blu sono $\{1, 3, 5, 7\}$

Estraiamo una pallina, rimettiamola dentro; estraiamone un'altra.

Le possibili coppie che possiamo ottenere sono:

Le possibili coppie che possiamo ottenere sono $8$ per la prima scelta e $8$ per la seconda, quindi $8 \cdot 8 = 64$

Contiamo i casi favorevoli, ossia il prodotto dei valori deve dare $12$.

Le coppie nere che possono dare $12$ sono: $(2,6); (6,2)$

Le coppie dispari che possono dare $12$ sono: nessuna, perché per ottenere $12$ ci deve essere almeno un numero pari nel prodotto.

Le coppie "miste" che possono dare $12$ sono: $(3,4); (4,3)$ 

In totale, le coppie favorevoli sono $ 2+0+2 = 4$

La probabilità, quindi, è:

$\frac{4}{64} = \frac{1}{16} $

2

Si può ottenere 12 come 2 x 6 oppure 3 x 4

 

Le nere sono { 2, 4, 6, 8 } e le blu sono { 1, 3, 5, 7 }

 

Pr [ 1B e 1N ] = 2 * 1/2 * 1/2 = 1/2 perchè non importa quale esce prima

 

Pr [ p1*p2 = 12 ] = Pr [ escono 2 e 6 ] + Pr [ escono 3 e 4 ] = 2 * (1/8 * 1/8) + 2* (1/8 * 1/8 ) = 1/16

 

perchè, ancora, non importa quale delle due utili esce per prima : basta che dopo esca l'altra.

 

Dalla somma

 

1/2 + 1/16 dobbiamo sottrarre 2 * 1/8 * 1/8 = 1/32 perchè evento comune ai due considerati

 

 

Infatti se escono 3 e 4, o 4 e 3, sono uscite anche una blu e una nera.

 

Concludendo

 

Pr [E*] = 1/2 + 1/16 - 1/32 = (16 + 2 - 1)/32 = 17/32

 

ovvero 53.1 %.

@meazaz_khaola Grazie! 😊






Scarica la nostra App Ufficiale

SOS Matematica

GRATIS
VISUALIZZA