Parabola e traslazioni

Question

Buonasera!
chiedo il vostro gentile aiuto per risolvere questo esercizio:

Determina una trasformazione che trasformi la parabola y di equazione y=-x^2+2x nella parabola y' di equazione y’=x^2-3x+2

componendo la simmetria rispetto all'asse x con un'opportuna traslazione.
componendo la traslazione che manda il vertice di y nel vertice di y' con un'opportuna simmetria assiale.

Verifica che si ottiene in ciascuno dei due casi la stessa isometria.

io ho calcolato i vertici delle due parabole ed ho ottenuto Vy=(1;1) e Vy’=(3/2;-1/4).

a questo punto però non capisco come debba procedere. Ho anche disegnato le due parabole e non capisco quale simmetria assiale abbiano.

Grazie mille a chi possa darmi delle dritte!

Autore

Risposta

agne_rosa

(@agne_rosa)

28 punti

livello:

Livello 0

19 Risposte
3 0 16

15/01/2024 01:23

exProf · Accepted Answer

Entrambe le parabole date hanno asse di simmetria parallelo all'asse y e sono quindi riconducibili alla forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
da cui leggere l'apertura (a != 0) e le coordinate del vertice V(w, h).
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Dalle riscritture
* γ1 ≡ y = - x^2 + 2*x ≡ y = 1 - (x - 1)^2
* γ2 ≡ y = x^2 - 3*x + 2 ≡ y = (x - 3/2)^2 - 1/4
si rileva che:
1) le aperture sono opposte (± 1), quindi che le curve sono congruenti e con le concavità rivolte in versi opposti;
2) gli assi di simmetria (x = 1, x = 3/2) distano Δx = 1/2, quindi che una possibile simmetria assiale è su x = 5/4;
3) le ordinate dei vertici (y = 1, y = - 1/4) distano Δy = 5/4, quindi che una possibile simmetria assiale è su y = 3/8;
4) pertanto (γ1, γ2) sono in simmetria centrale rispetto a C(5/4, 3/8).
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Con la trasformazione
* (x = 5/2 - X) & (y = 3/4 - Y)
applicata a γ1 si ha
* 3/4 - Y = 1 - (5/2 - X - 1)^2 ≡ Y = X^2 - 3*X + 2
che è proprio γ2.
E questa è proprio "la stessa isometria" di cui si chiede di verificare che si ottenga in ciascuno dei due casi.
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Come risposta a "darti delle dritte" dovrebbe bastare, no? Le operazioni le fai da te, vero?
Se no avresti dovuto chiedere "svolgimento", non solo "dritte": le parole sono importanti.

exProf

(@exprof)

51634 punti

livello:

Genius I

12575 Risposte
34 6491 1665

15/01/2024 09:26

OcireblA · Answer

[attach]67044[/attach]

LucianoP · Answer

[attach]67053[/attach] componendo la simmetria rispetto all'asse x con un'opportuna traslazione. [attach]67055[/attach]       2.componendo la traslazione che manda il vertice di y nel vertice di y' con un'opportuna simmetria assiale.

marimarilu · Answer

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/trasformazione-parabola/#post-134076

[Risolto] Parabola e traslazioni

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