[Risolto] Esercizi Parabola

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$y=x^2-2x$

$x_V=1$ e $y_V=-1$

l'asse è $x=x_V$ quindi $x=1$

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$y=x^2+3x-4$

$x_V=-3/2$ e $y_V=-25/4$

l'asse è $x=x_V$ quindi $x=-3/2$

Es. 2:

$y=-x^2+3x-2$

punti di intersezione: per $x=0$ abbiamo $y=-2$ quindi $A(0,-2)$

risolviamo $-x^2+3x-2=0$ per trovare le intersezioni con l'asse $x$

$\Delta=9-8=1$

quindi 

$x_1=-4/(-2)=2$ e $x_1=-2/(-2)=1$

Quindi $B(1,0)$ e $C(2,0)$

 Se prendiamo come base del triangolo il segmento $BC$ che misura chiaramente $1$, la relativa altezza è data dal valore assoluto dell'ordinata del punto $A$, cioè $2$.

Quindi l'area è $Area=bh/2=1*2/2=1$

 

 

Ciao!

$$ y = x^2-2x $$

Vertice: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2} = 1 $

$y_v = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{(-2)^2-4\cdot 1 \cdot 0}{4 \cdot 1} = -1$

Intersezione asse $x$: sostituisco $y = 0$ e risolvo

$x^2-2x = 0 \Rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0 \vee x = 2 $

Punti di intersezione asse $x$: $O(0; 0)$, $A(2;0)$

Intersezione asse $y$: sostituisco $x = 0$ e ho:

$y = 0^2-2 \cdot 0 = 0 $ $\Rightarrow O(0;0)$

 

$$ y = x^2+3x-4 $$

Vertice: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} = -\frac32 $

$y_v = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{(3)^2-4\cdot 1 \cdot (-4}{4 \cdot 1} = -\frac{25}{4}$

Intersezione asse $x$: sostituisco $y = 0$ e risolvo

$x^2+3x-4= 0 \Rightarrow \Delta = 25 \Rightarrow  $

$ x = \frac{-3-5}{2} = -4 \vee x= \frac{-3+5}{2} = 1 $

Punti di intersezione asse $x$: $A(-4; 0)$, $B(1;0)$

Intersezione asse $y$: sostituisco $x = 0$ e ho:

$y = 0^2+3 \cdot 0 -4= -4 $ $\Rightarrow C(0;-4)$