[Risolto] Problema di geometria

Ciao!

Trasformiamo i dati in $dm$: $260 \ cm = 26 \ dm$.

Possiamo dividere il rombo in quattro parti tracciando le diagonali. Vediamo che troviamo 4 triangoli rettangoli, che hanno ipotenusa = lato del rombo e cateti =metà delle diagonali.

Possiamo usare il Teorema di Pitagora per determinare il cateto che non conosciamo (cioè metà della diagonale che non conosciamo):

$ \frac{d}{2} = \sqrt{L^2-(\frac{D}{2})^2} = \sqrt{26^2-24^2} = \sqrt{100} = 10 $

Quindi la diagonale mancante è $d = 10 \cdot 2 = 20 \ dm $

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Il lato e una delle diagonali D di un rombo misurano 260 cm e 48 dm. Calcola la lunghezza d dell'altra diagonale.

D = 48 dm 

L = 26 dm 

d = 2*√L^2-(D/2)^2 = 2√676-24^2 = 2√100 = 20 dm 

diagonale maggiore D = 45 cm 

45*8/15 = d/1

diagonale minore d = 45*8/15 = 24 cm

lato L = √22,5^2+12^2 = 25,5 cm

perimetro 2p = 25,5*4 = 102 cm 

d = 21,6 cm

D = 21,6*2+3 = 46,2 cm 

lato L = √10,8^2+23,1^2 = 25,5 cm

perimetro 2p = 25,5*4 = 102 cm  

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$\small\text{Lato: \(l= 260\,cm → = 26\,dm;\)}$

$\small\text{applica il teorema di Pitagora come segue:}$

$\small\text{diagonale incognita: \(= 2×\sqrt{26^2-\left(\dfrac{48}{2}\right)^2} = 2×\sqrt{26^2-24^2} = 2×10 = 20\,dm.\)}$

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$\small\text{Diagonale minore: \(d= D÷\dfrac{15}{8} = \cancel{45}^3×\dfrac{8}{\cancel{15}_1} = 3×8 = 24\,cm;\)}$

$\small\text{applica il teorema di Pitagora come segue:}$

$\small\text{lato: \(l= \dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{45^2+24^2} = \dfrac{1}{2}×51 = 25,5\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×25,5 = 102\,cm.\)}$

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$\small\text{Diagonale maggiore: \(D= 2×d+3 = 2×21,6+3 = 43,2+3 = 46,2\,cm;\)}$

$\small\text{applica il teorema di Pitagora:}$

$\small\text{lato: \(l= \dfrac{1}{2}×\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}×\sqrt{46,2^2+21,6^2} = \dfrac{1}{2}×51 = 25,5\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×25,5 = 102\,cm.\)}$